線形代数学ＩＩ（Linear Algebra II）[5163]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

線形代数学Iの続きであるが、主な内容は固有値と固有ベクトルおよびその応用である。IのみでなくIIも習得すれば応用範囲が非常に広くなる。（例えば振動、制御）授業のねらいは主に

• 線形独立性や次元等の基本的概念を理解する。
  
• 固有値と固有ベクトルから行列を対角化する。
  

＜受講にあたっての前提条件＞

線形代数学Iを履修する。

＜具体的な到達目標＞

1. 線形独立性や次元等の基本的概念の理解し、行列計算で検証ができる。
   
2. 固有方程式から固有値を求め、連立１次方程式から固有ベクトルを求める。
   
3. 固有値・固有べクトルから行列を対角化する方法を身につける。
   
4. 対称行列であれば直交行列で対角化する。
   

（JABEE学習・教育目標）
「機械システム基礎工学プログラム」(C-1)◎

＜授業計画及び準備学習＞

1. 線形空間とその部分空間：
   線形空間とその部分空間について解説する．
   準備学習：「線形代数学I」で学習したベクトルや行列の演算と基本性質を復習しておくこと．
   
2. 線形独立と線形従属：
   ベクトルの線形独立と線形従属について解説する．
   準備学習：前回学習した線形空間と部分空間について復習し，関連する問題を解いておくこと．
   
   
3. 基底と次元：
   線形空間の基底と次元について解説する．
   準備学習：前回学習したベクトルの線形独立と線形従属について復習し，関連する問題を解いておくこと．
   
4. 線形写像とその表現行列：
   線形写像とそれを表す行列について解説する．
   準備学習：前回学習した線形空間の基底と次元について復習し，関連する問題を解いておくこと．
   
5. 線形写像の核と像：
   線形写像の核と像について解説する．
   準備学習：前回学習した線形写像とその表現行列について復習し，関連する問題を解いておくこと．
   
6. 直交変換と直交変換：
   直交行列と直交変換について解説する．
   準備学習：「線形代数学I」で学習した内積と転置行列ついて復習し，関連する問題を解いておくこと．
   
7. 基底変換行列：
   基底を変換するときの表現行列について解説する．
   準備学習：以前学習した表現行列を復習しておくこと．
   
8. 正方行列の固有値・固有ベクトル：
   正方行列の固有値ついて解説する．
   準備学習：「線形代数学I」で学習した行列式について復習し，関連する問題を解いておくこと．
   
9. ２次正方行列の固有ベクトル：
   ２次正方行列のみを対象に，固有ベクトルについて解説する．
   準備学習：前回学習した固有値について復習し，関連する問題を解いておくこと．
   
10. ３次以上の正方行列の固有ベクトル：
    ３次以上の正方行列を対象に，固有ベクトルについて解説する．
    準備学習：前回学習した固有ベクトルについて復習し，関連する問題を解いておくこと．
    
11. 行列の相似と対角化：
    行列の相似と対角化について解説する．
    準備学習：前回学習した固有値・固有ベクトルで３次以上の正方行列の場合について復習し，関連する問題を解いておくこと．
    
12. 正規直交基底：
    正規直交基底について解説する．
    準備学習：「線形代数学I」で学習した内積と以前学習した基底について復習し，関連する問題を解いておくこと．
    
13. 対称行列の固有ベクトルの直交性：
    対称行列の固有ベクトルの直交性について解説する．
    準備学習：「線形代数学I」で学習した内積と以前学習した固有ベクトルについて復習し，関連する問題を解いておくこと．
    
14. 対称行列の直交行列による対角化：
    直交行列による対称行列の対角化について解説する．
    準備学習：前回学習した正規直交基底について復習し，関連する問題を解いておくこと．
    
15. 学習成果の確認（試験）：
    試験により理解度を確認する．
    準備学習：今まで本科目で学習した授業ノート・プリント類をすべて読み返し，理解が不足している単元を重点的に復習し，演習問題を解いておくこと．
    

＜成績評価方法＞

期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

線形代数[改訂版] 石垣春男・西尾和弘・山川陸夫他 共著 (森北出版)

＜参考書＞

1.ベクトルと行列 [基礎からはじめる線形代数] 新井啓介・池田京司他共著　(培風館)
2.線形代数講義　金子 晃 著(サイエンス社)
3.線型代数入門　斎藤　正彦　著(東京大学出版会)

＜オフィスアワー＞

金曜日2時限目（八王子校舎総合教育棟01E-312室）
それ以外でもメールで約束の上，対応可。