○数学ＩＩ（Mathematics II）[4562]

＜授業のねらい＞

この授業では、主に２変数関数の微分積分の計算技巧を正しく理解し、微分、積分の計算ができるようになることを目標とする。
数学Iと同様、微積分を理解するためには、学生自身が自ら手を動かして考え、計算することが必要である。そのため、ほぼ毎回の授業時間内に演習の時間を若干設けることにより理解度を高めていく。

＜受講にあたっての前提条件＞

数学Iの内容（微分積分学）全般。１変数の微分積分は２変数の微分積分を学ぶための前提知識である。
本科目の習得後は、複素関数論、ベクトル解析など幅広い応用数学分野を学ぶことができ、さらに専門科目において
必要な計算技巧を身に付けることができる。

＜具体的な到達目標＞

（ＪＡＢＥＥ学習・教育到達目標）
「機械工学エネルギー・デザインプログラム」：D-1◎
　「機械システム基礎工学プログラム」：C-1◎
「国際工学プログラム」
　 (C)基礎工学・専門工学知識の習得：◎
JABEE基準（１）の知識・能力：(c)：◎

　主な到達目標は以下の通りである。

１．２変数関数の極限の計算および連続性の理解、更に微分公式を用いた導関数の計算が正しくできる。
２．２変数関数の極値の計算（条件付き極値含む）ができる。
３．２重積分（極座標変換含む）の計算が正しくできる。

＜授業計画及び準備学習＞

第1回 関数と極限、連続関数
　　　準備学習：教科書ｐ１２１〜ｐ１２６の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第2回 偏導関数、接平面の方程式と全微分
　　　準備学習：教科書ｐ１２７〜ｐ１３２の例題および解説を読み、理解しておくこと
第3回 高次偏導関数、合成関数の微分法
　　　準備学習：教科書ｐ１３３〜ｐ１３８の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第4回 陰関数、平均値の定理、テイラーの定理
　　　準備学習：教科書ｐ１３９〜ｐ１４７の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第5回 テイラー展開、マクローリン展開
　　　準備学習：教科書ｐ１４８〜ｐ１４９の例題および解説を読み、理解しておくこと
第6回 極大・極小、条件付きの極値（ラグランジュの乗数法）
　　　準備学習：教科書ｐ１５０〜ｐ１５３の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第7回 ２重積分の定義
　　　準備学習：教科書ｐ１５４〜ｐ１５７の定理および解説を読み、理解しておくこと
第8回 ２重積分の計算、累次積分
　　　準備学習：教科書ｐ１５８〜ｐ１６０の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第9回 変数変換、特に極座標による２重積分
　　　準備学習：教科書ｐ１６２〜ｐ１６５の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第10回 広義重積分
　　　準備学習：教科書ｐ１６６〜ｐ１６７の例題および解説を読み、理解しておくこと
第11回 体積と曲面積
　　　準備学習：教科書ｐ１６８〜ｐ１７３の例題および解説を読み、理解しておくこと
第12回 ３重積分
　　　準備学習：教科書範囲外であるので、授業で扱った例題を復習しておくこと
第13回 ３重積分における変数変換、極座標変換
　　　準備学習：教科書範囲外であるので、授業で扱った例題を復習しておくこと
第14回 演習（偏微分法および重積分全般の復習）
　　　準備学習：授業で扱った全範囲を復習しておくこと
第15回 学習成果の確認（試験）
　　　準備学習：前回までの総復習を行うこと

＜成績評価方法＞

原則として定期試験で６０点以上を合格とする。

「機械工学エネルギー・デザインプログラム」の学習・教育到達目標D-1は、上記の
評価基準を満たせば達成される。
「機械システム基礎工学プログラム」の学習・教育到達目標C-1は、上記の
評価基準を満たせば達成される。
「国際工学プログラム」の学習・教育目標(C)は、上記の
評価基準を満たせば達成される。

＜教科書＞

理工系の基礎　微分積分　増補版　石原繁・浅野重初共著　（裳華房）

＜参考書＞

微分積分　改訂版，矢野健太郎・石原繁著，裳華房
Key Point & Seminar 2，工学基礎　微分積分，及川正行・永井敦・矢嶋徹著，サイエンス社
微分積分の基礎，寺田文行・中村哲男著，サイエンス社

＜オフィスアワー＞

火曜の昼休みおよび４限終了後，または木曜の１３：３０〜１４：３０。１号館講師室(1N-125)にて。
メールアドレス：fu40666(at)ns.kogakuin.ac.jp （atはアットマーク）

＜学生へのメッセージ＞

「出席していれば単位が取れる」というような安易な考えは持たないこと。
受講にあたっては、講義の理解のために最低限の予習復習を強く勧める。
質問・相談等は歓迎するが、成績に関する質疑は原則成績発表後以外は一切受け付けない。