○数学ＩＩ（Mathematics II）[5303]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

多変数関数（特に２変数関数）微分積分の基本的な事柄を理解し、偏微分、陰関数の計算法とその極値問題への適用、重積分の累次積分や変数変換による計算法を身につける。

＜受講にあたっての前提条件＞

「数学I」を履修済みであること。

＜具体的な到達目標＞

（１）偏微分の計算ができ、極値問題に適用できる。
（２）陰関数の計算ができ、極値問題に適用できる。
（３）重積分を累次積分で計算できる。
（４）重積分を変数変換で計算できる。
（JABEE学習・教育目標）
「機械工学科エネルギー・デザインプログラム」：D-1◎

＜授業計画及び準備学習＞

１．偏微分
多変数関数の偏導関数について学びます。
準備学習：「数学I」の１変数関数の微分の基本公式を復習しておく。

２．接平面、高階偏導関数
多変数関数の全微分、接平面、高階偏導関数について学びます。
準備学習：第１回のプリントの計算問題を解いておく。

３．合成関数
多変数関数における合成関数の微分法について学びます。
準備学習：「数学I」の１変数関数の合成関数の微分法を復習しておく．

４．二変数関数の極値
二変数関数の極値について学びます。
準備学習：第２回のプリントで高階偏微分の計算問題を解いておく。

５．テイラー展開
多変数関数のテイラー展開について学びます。
準備学習：「数学1」での１変数のテイラー展開を復習し、第４回のプリントの計算問題を解いておく。

６．陰関数
陰関数及び陰関数定理について学びます。
準備学習：「数学1」での一変数関数の微分の基本公式を復習しておくこと。

７．二重積分と累次積分
二重積分の概念を学び、累次積分について学びます。
準備学習：「数学1」の積分の基本公式を復習しておく。

８．二重積分と変数変換
二重積分における変数変換について学びます。
準備学習：第１回のプリントの極座標を復習し、第７回のプリントの計算問題を解いておく。

９．多重積分と変数変換
多重積分の概念を学び、多重積分における変数変換について学びます。
準備学習：第８回のプリントの計算問題を解いておく。

１０．多重積分と累次積分
多重積分を累次積分で計算する方法を学びます。
準備学習：第１０回のプリントの計算問題を解いておく。

１１．多変数関数の極値問題
多変数関数の極値問題について学びます。
準備学習：第１〜５回のプリントで苦手な問題を復習しておくこと。

１２．陰関数の極値問題
陰関数の極値問題について学びます。
準備学習：第１〜３回と第６回のプリントで苦手な問題を解いておく。

１３．二重積分の応用
ガウス積分など二重積分の応用について学びます。
準備学習：第７、８回のプリントで苦手な問題を解いておく。

１４．多重積分の応用
体積など多重積分の応用について学びます。
準備学習：第９、１０回のプリントで苦手な問題を解いておく。

１５．学習成果の確認（試験）
準備学習：第１回〜第１４回までの総復習を行うこと。

＜成績評価方法＞

成績は、期末試験100％で評価する。Grade D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

指定教科書なし。適宜プリントを配布する。

＜参考書＞

「理工系の基礎　微分積分（増補版）」石原繁・浅野重初共著（裳華房）
※講義でプリントを配布するが、欠席したとき、わかりにくくなったとき、参考書があると便利。

＜オフィスアワー＞

木曜日11：00〜12:00（八王子校舎1E-315）