2015年度工学院大学 第1部機械工学科

数学II(Mathematics II)[5303]

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2単位
熊ノ郷 直人 教授  [ 教員業績  JP  EN ]
最終更新日 : 2016/01/21

<学位授与の方針>
1. 基礎知識の習得
2. 専門分野知識の習得
3. 汎用的問題解決技能
4. 道徳的態度と社会性
5. 創成能力

<授業のねらい>
多変数関数(特に2変数関数)微分積分の基本的な事柄を理解し、偏微分、陰関数の計算法とその極値問題への適用、重積分の累次積分や変数変換による計算法を身につける。

<受講にあたっての前提条件>
「数学I」を履修済みであること。

<具体的な到達目標>
(1)偏微分の計算ができ、極値問題に適用できる。
(2)陰関数の計算ができ、極値問題に適用できる。
(3)重積分を累次積分で計算できる。
(4)重積分を変数変換で計算できる。
(JABEE学習・教育目標)
「機械工学科エネルギー・デザインプログラム」:D-1◎

<授業計画及び準備学習>
1.偏微分
多変数関数の偏導関数について学びます。
準備学習:「数学I」の1変数関数の微分の基本公式を復習しておく。

2.接平面、高階偏導関数
多変数関数の全微分、接平面、高階偏導関数について学びます。
準備学習:第1回のプリントの計算問題を解いておく。

3.合成関数
多変数関数における合成関数の微分法について学びます。
準備学習:「数学I」の1変数関数の合成関数の微分法を復習しておく.

4.二変数関数の極値
二変数関数の極値について学びます。
準備学習:第2回のプリントで高階偏微分の計算問題を解いておく。

5.テイラー展開
多変数関数のテイラー展開について学びます。
準備学習:「数学1」での1変数のテイラー展開を復習し、第4回のプリントの計算問題を解いておく。

6.陰関数
陰関数及び陰関数定理について学びます。
準備学習:「数学1」での一変数関数の微分の基本公式を復習しておくこと。

7.二重積分と累次積分
二重積分の概念を学び、累次積分について学びます。
準備学習:「数学1」の積分の基本公式を復習しておく。

8.二重積分と変数変換
二重積分における変数変換について学びます。
準備学習:第1回のプリントの極座標を復習し、第7回のプリントの計算問題を解いておく。

9.多重積分と変数変換
多重積分の概念を学び、多重積分における変数変換について学びます。
準備学習:第8回のプリントの計算問題を解いておく。

10.多重積分と累次積分
多重積分を累次積分で計算する方法を学びます。
準備学習:第10回のプリントの計算問題を解いておく。

11.多変数関数の極値問題
多変数関数の極値問題について学びます。
準備学習:第1〜5回のプリントで苦手な問題を復習しておくこと。

12.陰関数の極値問題
陰関数の極値問題について学びます。
準備学習:第1〜3回と第6回のプリントで苦手な問題を解いておく。

13.二重積分の応用
ガウス積分など二重積分の応用について学びます。
準備学習:第7、8回のプリントで苦手な問題を解いておく。

14.多重積分の応用
体積など多重積分の応用について学びます。
準備学習:第9、10回のプリントで苦手な問題を解いておく。

15.学習成果の確認(試験)
準備学習:第1回〜第14回までの総復習を行うこと。

<成績評価方法>
成績は、期末試験100%で評価する。Grade D以上の者に単位を認める。

<教科書>
指定教科書なし。適宜プリントを配布する。

<参考書>
「理工系の基礎 微分積分(増補版)」石原繁・浅野重初共著(裳華房)
※講義でプリントを配布するが、欠席したとき、わかりにくくなったとき、参考書があると便利。

<オフィスアワー>
木曜日11:00〜12:00(八王子校舎1E-315)


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