○数学Ｉ（Mathematics I）[5301]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

１変数関数の微分、積分、テイラー展開について基本的な事柄を理解し、その計算法を身につける。

＜受講にあたっての前提条件＞

高校数学（数学I,II,A,B）、特に、整式、数列、三角関数、指数関数、対数関数を理解していること。

＜具体的な到達目標＞

（１）微分法の公式を組み合わせて、導関数を計算できる。
（２）関数の高階微分やマクローリン展開を計算できる。
（３）微分法の公式を逆用して、原始関数を求め、定積分を計算できる。
（４）定積分の概念を拡張した広義積分を計算できる。
（JABEE学習・教育目標）
「機械工学科エネルギー・デザインプログラム」：D-1◎

＜授業計画及び準備学習＞

１．微分の定義
導関数の定義を学び、極限による導関数の求め方を学びます。
準備学習：高校数学IIで学習した微分の公式の復習をしておくこと。

２．微分の基本公式
微分の基本公式を理解し、その適用の仕方を学びます。
準備学習：第１回のプリントの計算問題を解いておく。

３．三角関数の微分
三角関数について復習し、三角関数を含めた微分の計算法を学びます。
準備学習：参考書などで三角関数の値と加法定理の性質を確認し、第２回のプリントの計算問題を解いておく。

４．指数関数、対数関数の微分
合成関数や逆関数の観点から、指数関数と対数関数を復習し、
指数関数と対数関数の微分の計算法、特に対数微分法を学びます。
準備学習：参考書などで指数法則、対数法則を復習し、第３回のプリントの計算問題を解いておく。

５．逆三角関数の微分、合成関数の微分法
逆三角関数の概念を学び、逆三角関数の微分の計算法を学びます。
また、これまで学んだ関数を組み合わせた合成関数の微分の計算法を学びます。
準備学習：第３回のプリントで三角関数の値と性質を確認し、
第４回のプリントで指数関数と対数関数の微分の計算問題を解いておく。

６．高階導関数とマクローリン展開
高階導関数の概念を学び、基本的な関数の高階導関数とマクローリン展開の計算法を学びます。
準備学習：第３〜４回のプリントで三角関数、指数関数、対数関数の微分の計算問題を解いておく。

７．ロピタルの定理
ロピタルの定理を利用して、不定形の極限を計算する方法を学びます。
準備学習：第５回のプリントで合成微分の微分の計算問題を解いておく。

８．積分の定義と基本公式
積分の概念を学び、微分積分学の基本定理（微分の公式を逆用して、積分を計算する方法）を学びます。
準備学習：第３〜５回のプリントで三角関数、指数関数、対数関数、逆三角関数の微分公式を復習しておく。

９．置換積分法
置換積分法の適用の仕方を学びます。
準備学習：第８回のプリントで積分の計算問題を解き、第５回のプリントで合成関数の微分の問題を解いておく。

１０．有理関数の積分
有理関数の積分を計算する方法を学びます。
準備学習：第９回のプリントで積分の計算問題を解き、第５回のプリントで逆三角関数の問題を解いておく。

１１．広義積分
定積分の概念を拡張した広義積分の計算法を学びます。
準備学習：第１０回のプリントで積分の計算問題を解いておく。

１２．部分積分とマクローリンの定理
部分積分法の適用の仕方を学び、マクローリンの定理を学びます。
準備学習：第８回のプリントで微分積分学の基本定理を確認し、第６回のプリントで高階導関数の問題を解いておく。

１３．微分法の応用
微分法の応用について学びます。
準備学習：第１回〜第７回の苦手な部分を復習しておく。

１４．積分法の応用
積分法の応用について学びます。
準備学習：第８回〜第１２回の苦手な部分を復習しておく。

１５．学習成果の確認（試験）
準備学習：前回までの総復習をしておく。

＜成績評価方法＞

成績は、期末試験100％で評価する。Grade D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

指定教科書なし。適宜プリントを配布する。

＜参考書＞

「理工系の基礎　微分積分（増補版）」石原繁・浅野重初共著（裳華房）
※講義でプリントを配布するが、欠席したとき、わかりにくくなったとき、参考書があると便利。

＜オフィスアワー＞

木曜日11：00〜12:00（八王子校舎1E-315）