○数学Ｉ（Mathematics I）[4301]

＜授業のねらい＞

１変数関数の微分と積分について，基本的な事柄を身につけることをねらいとする．

＜受講にあたっての前提条件＞

高校数学の基本的な内容をきちんと理解していることを前提とする．なお，本科目の習得後は，数学�Uおよび数学演習�Uでの多変数関数の微分積分の学習へとつながる．

＜具体的な到達目標＞

（１）数列や１変数関数の極限に関する問題を解くことができる．
（２）１変数関数の微分に関する問題を解くことができる．
（３）１変数関数の極値問題を解くことができる．
（４）テイラー展開の意味が理解でき，具体的な計算ができる．
（５）１変数関数の積分に関する問題を解くことができる．
（JABEE学習・教育到達目標）
「機械工学エネルギー・デザインプログラム」D-1（◎）

＜授業計画及び準備学習＞

１．数列の極限、関数の極限
準備学習：高校で学習した数列，関数及び微分積分について復習しておく．
２．連続関数、微分の定義
準備学習：教科書の該当部分を読んでおく．また，前回の授業で提示した演習問題や授業で扱わなかった教科書の問題を解いておく．
３．逆三角関数
準備学習：教科書の該当部分を読んでおく．また，前回の授業で提示した演習問題や授業で扱わなかった教科書の問題を解いておく．
４．逆関数の微分
準備学習：教科書の該当部分を読んでおく．また，前回の授業で提示した演習問題や授業で扱わなかった教科書の問題を解いておく．
５．対数微分法、高階導関数
準備学習：教科書の該当部分を読んでおく．また，前回の授業で提示した演習問題や授業で扱わなかった教科書の問題を解いておく．
６．平均値の定理、テイラーの定理
準備学習：教科書の該当部分を読んでおく．また，前回の授業で提示した演習問題や授業で扱わなかった教科書の問題を解いておく．
７．テイラー展開、マクローリン展開
準備学習：教科書の該当部分を読んでおく．また，前回の授業で提示した演習問題や授業で扱わなかった教科書の問題を解いておく．
８．不定形の極限
準備学習：教科書の該当部分を読んでおく．また，前回の授業で提示した演習問題や授業で扱わなかった教科書の問題を解いておく．
９．関数の極値
準備学習：教科書の該当部分を読んでおく．また，前回の授業で提示した演習問題や授業で扱わなかった教科書の問題を解いておく．
１０．不定積分、定積分
準備学習：教科書の該当部分を読んでおく．また，前回の授業で提示した演習問題や授業で扱わなかった教科書の問題を解いておく．
１１．置換積分、部分積分
準備学習：教科書の該当部分を読んでおく．また，前回の授業で提示した演習問題や授業で扱わなかった教科書の問題を解いておく．
１２．有理関数の積分、三角関数の積分
準備学習：教科書の該当部分を読んでおく．また，前回の授業で提示した演習問題や授業で扱わなかった教科書の問題を解いておく．
１３．広義積分
準備学習：教科書の該当部分を読んでおく．また，前回の授業で提示した演習問題や授業で扱わなかった教科書の問題を解いておく．
１４．曲線の長さ、図形の面積
準備学習：教科書の該当部分を読んでおく．また，前回の授業で提示した演習問題や授業で扱わなかった教科書の問題を解いておく．
１５．学習成果の確認（試験）
準備学習：１回目から１４回目までの総復習をする．

＜成績評価方法＞

期末試験で評価する．到達目標に照らして6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し，Grade D以上の学生に単位を認める．ただし，2014年度以前に入学した学生については，100点満点で60点以上の学生に単位を認める．

＜教科書＞

理工系のための微分積分入門　米田元著　サイエンス社

＜参考書＞

指定参考書なし

＜オフィスアワー＞

授業の前後（八王子講師室）

＜学生へのメッセージ＞

わからないことがあれば，積極的に質問して下さい．