○数学演習ＩＩ（Exercises in Mathematics II）[4102]

＜授業のねらい＞

多変数関数とくに２変数関数の微分積分について演習する．多変数関数の微分積分に関する基本的な計算ができることを目標とし，工学の多くの分野に対する幅広い数学的基礎づけをおこなう．

＜受講にあたっての前提条件＞

前期数学演習Iの内容をきちんと理解している必要がある。

＜具体的な到達目標＞

（１）合成関数を微分することが出来る．
（２）高階の偏導関数を計算することが出来る．
（３）2変数関数の極値問題を解くことが出来る．
（４）累次積分の意味を理解し，計算が出来る．
（５）極座標を用いて重積分を計算する事が出来る．
本科目の習得後は複素関数論、ベクトル解析など幅広い応用数学分野を学ぶことができる．
（JABEE学習・教育到達目標）
「機械工学エネルギー・デザインプログラム」D-1（◎）

＜授業計画及び準備学習＞

1. 偏微分係数と偏導関数
　　基本的な偏微分係数や導関数が計算できる．
　　準備学習：数学演習Iで学習した微分計算の復習をしておく．

2. 偏微分と１次近似
　　問題演習を通して偏微分と１次近似式との関係を理解し．基本的な問題が解ける．
　　準備学習：数学演習Iで学習した微分計算の復習をしておく．

3. １次近似式の応用，全微分
　　１次近似式の応用問題を解き，全微分との関係を具体的につかむ．
　　準備学習：第2回で行った問題演習の復習をしておく．数学演習Iで学習した微分計算の復習をしておく．

4. 合成関数の微分
　　多変数関数の合成関数とその偏微分について理解し，具体的な計算ができる．
　　準備学習：第2,3回および数学演習I第2回で行った問題演習の復習をしておく．

5. 高階偏導関数
　　高階偏導関数の性質を理解し，具体的な計算ができる．
　　準備学習：第2,3,4回および数学演習I第6回で行った問題演習の復習をしておく．

6. テイラー展開
　　1次近似から高次近似へと進み，様々な関数のテイラー展開ができる．
　　準備学習：第2,3,4,5回および数学演習I第8回で行った問題演習の復習をしておく．

7. 関数の極大極小
　　2変数関数の極値問題について正しい計算手続きが実行できる．
　　準備学習：第5,6回で行った問題演習の復習をしておく．

8. 極値問題の応用
　　極値問題を正しく応用して問題を解くことができる．
　　準備学習：第7回で行った問題演習の復習をしておく．

9. 累次積分
　　基本的な累次積分の計算ができる．
　　準備学習：数学演習I第9,14回で行った問題演習の復習をしておく．

10. 累次積分の応用
　　積分領域が複雑な場合について種々の計算が正しく実行できる．
　　準備学習：第9回で行った問題演習の復習をしておく．

11. 重積分の順序交換
　　重積分の順序を正しく変更して計算できる．
　　準備学習：第9,10回で行った問題演習の復習をしておく．

12. 極座標による重積分
　　極座標による積分の基本的な計算が正しく実行できる．
　　準備学習：第9,10回で行った問題演習の復習をしておく．

13. 極座標による重積分の応用
　　極座標による積分に関する計算が正しく実行できる．
　　準備学習：第9,10,12回で行った問題演習の復習をしておく．

14. 重積分の変数変換
　　重積分の変数変換を用いた積分計算が正しく実行できる．
　　準備学習：第2,4,12,13回で行った問題演習の復習をしておく．

15. 学習成果の確認（試験）
　　試験により理解度を確認する．
　　準備学習：前回までの総復習を行い，問題演習を行っておくこと．

＜成績評価方法＞

2015年入学者は期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。
2014年以前入学者は，100点満点の試験で60点以上を合格とする．

＜教科書＞

指定教科書なし．演習の時間に示される問題を解答する．

＜参考書＞

「微分積分学の基礎」　吉田・北原・西村　共著（森北出版）
「新訂　微分積分II」　高遠・斎藤 ほか（大日本図書）
「実例で学ぶ 微分積分」　大原一孝著（学術図書出版社）
「理工系の基礎　微分積分　増補版」石原 繁，浅野 重初（裳華房; 増補第7版）

＜オフィスアワー＞

水曜日４時限目（八王子校舎総合教育棟01E-317室）
それ以外でもメールで約束の上，対応可．

＜学生へのメッセージ＞

演習であるから，必ず出席し自ら問題を解くことが前提である.
プリントを配布して内容に関する簡単な解説と例題の解説を行うので，内容を理解した上で問題に取り掛かるようにしてもらいたい．