○数学演習Ｉ（Exercises in Mathematics I）[4101]

＜授業のねらい＞

１変数関数の微分積分について，高校での学習の基礎に基づいて，基本的な微分と積分の計算ができ，工学で使われている数学の内容を理解し，十分な応用が出来ることを目標とする．

＜受講にあたっての前提条件＞

高校数学の基本レベル（数学I,II,A,B）をきちんと理解していること．

＜具体的な到達目標＞

（１）微分法の公式を組み合わせて、導関数を計算することができる
（２）合成関数の微分法を用いて関数の微分が円滑にできる．
（３）関数の高階微分やテイラー展開を計算することができる．
（４）置換積分・部分積分を用いて基本的な積分ができる．
（５）有理関数の積分を計算することができる．
本科目の習得後は多変数関数の微分積分の学習へとつながる．
（JABEE学習・教育到達目標）
「機械工学エネルギー・デザインプログラム」D-1（◎）

＜授業計画及び準備学習＞

1. べき関数の性質とその微分
　　極限計算と微分との関係を問題演習を通して理解する．
　　準備学習：高校で学習した微分計算の復習をしておく．

2. 合成関数の微分
　　合成関数について具体例を取扱い微分計算の方法を身につける．
　　準備学習：第1回で行った問題演習の復習をしておく．

3. 初等関数の微分
　　様々な初等関数の微分が円滑に計算できる．
　　準備学習：第2回で行った問題演習の復習をしておく．

4. 逆三角関数
　　逆三角関数の値と微分を計算することができる．
　　準備学習：三角関数の値の計算，三角関数に関する公式を復習しておく．

5. 逆関数の微分，対数微分法
　　逆関数の微分と対数微分について具体的な計算ができる．
　　準備学習：第2,3,4回で行った問題演習の復習をしておく．

6. 高階導関数
　　高階導関数について具体的な計算ができる．
　　準備学習：第1,2,3,4回で行った問題演習の復習をしておく．

7. 不定形の極限値
　　様々な関数の極限値の計算が着実に実行できる．
　　準備学習：第2〜6回で行った問題演習の復習をしておく．

8. テイラー展開
　　テイラー展開の基本を学び，具体的な関数の展開ができるようになる．
　　準備学習：第2,6回で行った問題演習の復習をしておく．

9. 定積分と不定積分
　　微分と積分の基本的な関係を練習問題を通して理解する．
　　準備学習：前回までの微分に関する基本的な問題演習の復習をしておく．

10．置換積分の基本
　　置換積分の公式の意味を理解し，基本的な置換積分について計算力を身につける．
　　準備学習：第9回で行った問題演習の復習をしておく．

11. 置換積分の応用
　　複雑な置換積分について問題演習を通して様々な解法を身につける．
　　準備学習：第9,10回で行った問題演習の復習をしておく．

12. 部分積分
　　部分積分の公式の意味を理解し，演習問題を通して公式を間違えなく円滑に使えるようになる．
　　準備学習：第9,10回で行った基本的な問題演習の復習をしておく．

13．有理関数の積分
　　有理関数の積分の基本的な考え方を学び，様々な有理関数の積分が計算ができる．
　　準備学習：第9,10,12回で行った問題演習の復習をしておく．

14. 広義積分
　　広義積分の意味を理解し，計算ができる．
　　準備学習：積分と不定形の極限値の問題演習の復習をしておく．

15. 学習成果の確認（試験）
　　試験により理解度を確認する．
　　準備学習：前回までの総復習を行い，問題演習を行っておくこと．

＜成績評価方法＞

2015年入学者は期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。
2014年以前入学者は，100点満点の試験で60点以上を合格とする．

＜教科書＞

指定教科書なし．演習の時間に示される問題を解答する．

＜参考書＞

「微分積分学の基礎」　吉田・北原・西村　共著（森北出版）
「新訂　微分積分I」　高遠・斎藤 ほか（大日本図書）
「実例で学ぶ 微分積分」　大原一孝著（学術図書出版社）
「理工系の基礎　微分積分　増補版」石原 繁，浅野 重初（裳華房; 増補第7版）

＜オフィスアワー＞

水曜日４時限目（八王子校舎総合教育棟01E-317室）
それ以外でもメールで約束の上，対応可．

＜学生へのメッセージ＞

演習であるから，必ず出席し自ら問題を解くことが前提である．
プリントを配布して内容に関する簡単な解説と例題の解説を行うので，内容を理解した上で問題に取り掛かるようにしてもらいたい．