○数学Ｉ（Mathematics I）[6401]

＜授業のねらい＞

一変数関数の微分と積分の意味を理解し, 計算方法を身につける.

＜受講にあたっての前提条件＞

高校数学の数学I,II,A,Bを理解していること.

＜具体的な到達目標＞

極限値の計算ができる.
微分法の公式や合成関数の微分法を用いて, 基本的な関数の導関数が計算できる.
基本的な関数のグラフの概形が描ける.
部分積分や置換積分などを用いて, 基本的な関数の積分ができる.

＜授業計画及び準備学習＞

1. 数列と級数、関数
　　　極限の意味を理解し, 計算方法を学ぶ.
　　　準備学習：教科書1ページから6ページの解説を読む.
2. 関数の極限と連続
関数の極限の計算および連続の概念を学ぶ.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく. 教科書7〜14ページの解説を読む.
3. 導関数
微分の概念および基本公式を学ぶ.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく. 教科書15〜19ページの解説を読む.
4. 微分法の公式
合成関数の微分法を学び, 計算方法を身につける.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく. 教科書20〜26ページの解説を読む.
5. 指数関数対数関数三角関数の微分法
いろいろな関数の導関数, 逆関数の微分法を学ぶ.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく. 教科書27〜39ページの解説を読む.
6. 対数微分法
対数微分法などを学び, 計算方法を身につける.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく. 教科書40〜46ページの解説を読む.
7. 高次導関数
高次導関数の計算, ライプニッツの定理を学ぶ.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく. 教科書47〜52ページの解説を読む.
8. 平均値の定理
ロルの定理や平均値の定理について意味を理解し, 不定形の極限の計算方法も学ぶ.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく. 教科書53〜59ページの解説を読む.
9. テイラーの定理
テイラーの定理を学び, 基本的な関数のテイラー展開ができるようにする.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく. 教科書60〜68ページの解説を読む.
10.関数の値の変化
基本的な関数のグラフの概形が描けるようにする.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく. 教科書69〜77ページの解説を読む.
11.積分法の基礎
定積分の意味を理解し, 定積分と不定積分の関係も学ぶ.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく. 教科書78〜88ページの解説を読む.
12.不定積分の計算
不定積分の計算, 部分積分法, 置換積分法を学び, 計算方法を身につける.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく. 教科書8〜997ページの解説を読む.
13.有理関数および無理関数の積分
いろいろな関数の積分方法を学ぶ.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく. 教科書98〜105ページの解説を読む.
14.定積分の応用
面積や体積や曲線の長さの計算方法を学ぶ.
　　　準備学習：前回の復習をし配布プリントの練習問題を解いておく. 教科書106〜117ページの解説を読む.
15.成果の確認（試験）
　　　準備学習：前回までの総復習を行うこと.

＜成績評価方法及び水準＞

期末試験６０点以上の者に単位を認める.

＜教科書＞

微分積分　石原・浅野著　裳華房

＜参考書＞

指定参考書なし

＜オフィスアワー＞

授業開始前新宿キャンパス12階講師室で.