○数学Ｉ（Mathematics I）[1507]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

• 数学の基本ルールをはっきり理解したうえで、いろいろな初等関数の性質を理解すること。
  
• 微分に関する基本的な計算ができるようになる。特に、関数の積・商の微分および合成関数の微分、はすべてにおいて基礎となるものなので、なんとしてでもここを理解すること。
  
• Taylor展開の意味や意義を理解し、それらを具体的に計算できること。
  

＜受講にあたっての前提条件＞

三角関数・指数関数・対数関数などの基本事項から話を始める予定である。近年、中学で学ぶ基本事項が怪しい者も多く見かける。そのような状態で勉強に臨んでも、わからないままに丸暗記に陥るのが関の山である。この授業では、基礎根本を納得してきちんとわかることを目標に掲げるが、高等学校数学IIの教科書はよく読み直しておいて欲しい。

＜具体的な到達目標＞

• 数学の基本ルールの明確な理解の上に立って、三角関数・指数関数・対数関数の性質を理解すること。
  
• 微分の意味を理解し、基本的な計算ができるようになること。特に、関数の積・商の微分および合成関数の微分を十全に理解すること。
  
• Taylor展開の意味や意義を理解し、それらを具体的に計算できること。
  

＜授業計画及び準備学習＞

1．数学における基本事項（数式の書き方のルールや式の意味など）の確認
　　準備学習:高等学校の数学I、IIの教科書をもう一度丹念に読むこと。公式でなく、「地の説明文」をきちんと読むこと。
2．関数の定義と基本的な関数（多項式）
　　準備学習:渡しておいた基本事項についてのプリントをよく読んでおくこと。高等学校の数学I、IIの教科書をもう一度丹念に読むこと。公式でなく、「地の説明文」をきちんと読むこと。
3．三角関数とその性質
　　準備学習:高等学校の数学I、IIの教科書の当該箇所をもう一度丹念に読むこと。公式でなく、「地の説明文」をきちんと読むこと。
4．指数関数とその性質　
　　準備学習:高等学校の数学I、IIの教科書の当該箇所をもう一度丹念に読むこと。公式でなく、「地の説明文」をきちんと読むこと。　
5．逆関数の意味/指数関数の逆関数としての対数関数
　　準備学習:前回までの授業の内容を消化しておくこと。
6．三角関数の逆関数
　　準備学習:前回までの授業の内容を消化しておくこと。
7．関数の極限の考え方
　　準備学習:１年次に学んだ当該箇所のノート等を読み直しておくこと。
8．導関数の定義と意味
　　準備学習:１年次に学んだ当該箇所のノート等を読み直しておくこと。前回の授業内容を消化しておくこと。プリントをよく復習せよ。
9．基本となる微分公式（和、差、積、商）特に積と商の微分に重点
　　準備学習:１年次に学んだ当該箇所のノート等を読み直しておくこと。前回の授業内容を消化しておくこと。
10. 三角関数の微分
　　準備学習:１年次に学んだ当該箇所のノート等を読み直しておくこと。前回の授業内容を消化しておくこと。プリントをよく復習せよ。
11．関数の合成とは? 合成関数の微分法則（ここが微分法最大の山場です）
　　準備学習:１年次に学んだ当該箇所のノート等を読み直しておくこと。前回の授業内容を消化しておくこと。プリントをよく復習せよ。
12. 指数関数の微分、eの導入とストーリー
　　準備学習:前回の授業内容をよく消化しておくこと（必須）。プリントをよく復習して完全に理解せよ。
12．逆関数の微分法則、対数関数の微分
　　準備学習:前回の授業内容を消化しておくこと。プリントをよく復習し、練習問題を数多く解いてみること。
13．逆三角関数の微分と総演習
　　準備学習:前回の授業内容を消化しておくこと。プリントの練習問題を数多く解いてみること。積極的に黒板に出て解答すること。
14. 高次導関数とMac'Laurin展開/具体的な関数の展開をする
　　準備学習:前回の授業内容を消化しておくこと。プリントをよく復習し、練習問題を数多く解いてみること。
15. 学習成果の確認（後期末試験）
　　準備学習:全般について復習し問題練習をきちんと「理解しながら」行うこと。

＜成績評価方法及び水準＞

定期試験100点の他に、授業中にできる限りの演習を行いたい。演習問題を前に出て解いた者には1回につき5点程度の平常点を与え、それらを全て合算した上で得点分布を調べ、他に比べて大きく点差の開いた箇所で切って合格点とする。通例50点とれれば不合格になることはないと思う。

＜教科書＞

指定教科書なし。半期の再履修クラスなので、プリントを配布してテキストとする。プリントするのは私の書いた教科書
片野修一郎『微分積分学講義』（DTP出版、ISBN 978-4-86211-355-9）である。必要なら購入してください。

＜参考書＞

特になし。前期に紹介されたものがあればそれでよい。

＜オフィスアワー＞

授業の前後に新宿校舎12F講師室で。質問は歓迎します。

＜学生へのメッセージ＞

高校までに、「数学は問題の解き方を覚えればよいのだ」「模範解答と同じことが書けるようになればいいのだ」と思いこんでしまうと、まずその態度から改めない限り、微積分が、ひいては数学が、わかるようにはならないでしょう。心の底から「わかった!」と思えるようになるには、とにかく「物事の上っ面だけをフィーリングで素通りして平気」という態度を改めることです。数学は、きちんとわかれば、どんどんわかるようになります。まず自分が何がわかっていないのか、それをはっきり認識することから始める必要があります。この学部の人は、マニュアルに頼りっきりになる傾向が強いように感じています。大学の微積分を、マニュアル丸暗記で乗り切るのはとても無理です。