数学演習Ｉ（Exercises in Mathematics I）[3331]

＜授業のねらい＞

1変数の微分法および複素数について学習する．微分積分法は情報科学のみならず，現代科学に接する上で最も基本的であり必要不可欠なものの一つである．
ただし，数学という科目である以上，実際に計算練習をしないと，内容理解もできないし，実際に必要となる場面で使えないことが起こり，困ってしまう．
そこで，この講座で講義「数学I」で扱った内容に関する問題を実際に自分の手で計算することで，微分積分の内容を身につけていく．

＜受講にあたっての前提条件＞

講義の「数学I」を同時に受講すること．
高校数学I・IIを復習しておくこと．特に，三角関数・指数関数・対数関数をしっかり復習するように．

＜具体的な到達目標＞

具体的な達成目標は以下のとおりである．
(1) 初等関数を理解し，具体的計算ができる．
(2) 微分法の定義と性質を理解し，具体的に計算できる．
(3) 微分法を各種問題に応用できる．
(4) 複素数を理解し，具体的計算と応用ができる．

＜授業計画及び準備学習＞

基本的には講義と合わせた形で進行する．
授業の進め方は以下のように予定している．

・前回のおさらいをする．
・講義での重要なポイントをおさらいする．
・例題を用いて解法を説明する．
・類似問題を受講者の自力で解いてみる．その後，解答と解説を行う．
・その回の授業のまとめとして，課題を完成させて，授業の終わりに提出する．
・指定された問題を次回の授業開始時に板書をする．

復習の課題を毎回配布する．指名された人が次回の授業前に解答を板書したり，課題として提出したりする．

第01回 準備1:関数の定義と具体例
　初回なので，授業の進め方を説明する．
　その後，高校数学の基本事項の復習を行う．

第02回 準備2:方程式(三角関数・指数関数・対数関数)
　三角関数・指数関数・対数関数の含んだ方程式を解けるようにする．

第03回 準備3:方程式と不等式
　分数関数や無理関数を含んだ方程式を解けるようにする．
　簡単な不等式も解けるようにする．

第04回 準備4:合成関数と逆関数の作り方
　合成関数や逆関数が作れるようにする．

第05回 微分法1:関数の極限・微分の定義と性質
　関数の極限を計算できるようにする．
　多項式関数や分数関数の微分ができるようにする．

第06回 微分法2:合成関数と逆関数の微分
　平方根を含んだ関数の微分ができるようにする．
　媒介変数表示された関数の微分ができるようにする．

第07回 微分法3:三角関数・指数関数・対数関数の微分
　三角関数・指数関数・対数関数が微分できるようにする．
　関連する極限を理解する．

第08回 微分法4:逆三角関数の定義と導関数
　逆三角関数の値が求められるようにする．
　逆三角関数の微分ができるようにする．

第09回 微分法の応用1:中間値の定理・平均値の定理・L'Hospital(ロピタル)の定理
　方程式の解の存在を示せるようにする．
　複雑な関数の極限の計算ができるようにする．

第10回 微分法の応用2:関数の増減
　極大・極小を調べ，増減表を書けるようにする．

第11回 微分法の応用3:関数のグラフ・接線
　関数のグラフの凹凸や，接線の方程式を求められるようにする．

第12回 微分法の応用4:Maclaurin(マクローリン)展開・Taylor(テーラー)展開
　高次導関数を定義し，関数を多項式展開する方法を紹介する．

第13回 複素数1:複素数の定義と性質
　複素数の計算をできるようにする．

第14回 複素数2:複素数の応用(複素数平面・極形式)
　複素数と平面上の点と対応付けができるようにする．
　De Moivre(ド・モアブル)の定理が使えるようにする．
　複素数のn乗根を求めることができるようにする．

第15回 学習成果の確認(試験)
　試験を実施するが，実際に授業中に解いた問題からの出題を予定している．

＜成績評価方法及び水準＞

定期試験の点数(5割ほど)
授業中等に実施する課題の解答状況(5割ほど)

＜教科書＞

指定教科書なし．プリントを配布する．

＜参考書＞

授業内で適宜紹介する．
高校のときに使った教科書や参考書は有効活用できるはずである．

＜オフィスアワー＞

授業の前後で受け付ける(12階講師室)．