○数学ＩＩ（Mathematics II）[3228]

＜授業のねらい＞

前期科目である数学Iに続いて，1変数の積分法および2変数(以上)の微分法について学習する．微分積分法は情報科学のみならず，現代科学に接する上で最も基本的なものの一つであり，確実に身に付けてほしい．
高校数学でも，その初歩を学習してきたが，より深く理解してほしい．

＜受講にあたっての前提条件＞

前期の科目である「数学I」の修得は必須であると考えてよい．
高校数学I・IIおよび前期の講義「数学I」を復習しておくこと．微分の計算は積分では必要不可欠なので，よく復習すること．

＜具体的な到達目標＞

具体的な達成目標は以下のとおりである．
(1) 積分法の定義と性質を理解し，具体的に計算できる．
(2) 積分法を図形の求積に応用できる．
(3) 2変数の微分法を理解し，具体的計算と極値問題への応用ができる．

＜授業計画及び準備学習＞

第01回 積分法1:積分の導入―面積
　積分が面積計算に由来することを紹介し，積分計算が微分の逆操作でできることを理解する．

第02回 積分法2:不定積分・原始関数と性質
　積分計算のルールを理解し，多項式関数などの積分をできるようにする．

第03回 積分法3:部分積分法
　少し複雑な関数の積分を実行する方法の1つを紹介する．
　log(x) や xe^x のような関数の積分をできるようにする．

第04回 積分法4:置換積分法
　複雑な関数の積分を実行する方法の1つを紹介する．
　sqrt(1-x^2) や sin^2(x)cos(x) のような関数の積分をできるようにする．

第05回 積分法5:部分分数分解
　分数関数の積分をするための方法を紹介する．

第06回 積分法6:その他の不定積分の計算
　特別な形の積分を計算する方法を紹介する．

第07回 積分法の応用1:定積分の計算
　定積分における性質を理解し，計算をする．

第08回 積分法の応用2:区分求積法と定積分
　積分の定義を見直し，総和の極限による表現をする．

第09回 積分法の応用3:孤長・面積・体積
　積分を利用して，曲線の長さ，面積，体積を計算する．

第10回 積分法の応用4:広義積分
　端点で発散している関数や，(0,∞)で積分をする．
　応用として，ガンマ関数やベータ関数の紹介をする．

第11回 偏微分法1:2変数関数と連続性
　2変数関数を紹介し，極限や連続性を定義する．

第12回 偏微分法2:偏導関数の定義
　偏導関数の定義をする．

第13回 偏微分法3:微分可能性と全微分・偏微分の順序交換
　全微分の定義をし，接平面を求める．
　2次偏導関数を定義し，計算する．

第14回 偏微分法4:2変数関数の極値を求める
　2変数関数に対して，極大・極小を考える．

第15回 学習成果の確認(試験)

講義の予定は以上のとおりであるが，理解度に応じて内容が前後する場合がある．

講義の内容を理解してもらうために，ほぼ毎回レポートを課す．採点して返却し，成績にも反映するので，取り組むようにしてください．
また，レポートを含め，日頃の学習への取り組みは大事である．

理解のために，あわせて「数学演習II」を履修することを推奨する．

＜成績評価方法及び水準＞

定期試験の点数(7割ほど)
レポート課題の解答状況(3割ほど)

＜教科書＞

指定教科書なし．プリントを配布する．

＜参考書＞

授業内で適宜紹介する．
数学Iでの教材はもちろん，高校のときの数学の教科書や参考書は役立つはずである．

＜オフィスアワー＞

授業の前後で受け付ける(12階講師室)．