○数学Ｉ（Mathematics I）[3225]

＜授業のねらい＞

1変数の微分法および複素数について学習する．微分積分法は情報科学のみならず，現代科学に接する上で最も基本的なものの一つであり，確実に身に付けてほしい．
高校数学でも，その初歩を学習してきたが，より深く理解してほしい．

＜受講にあたっての前提条件＞

高校数学I・IIを復習しておくこと．特に，三角関数・指数関数・対数関数をしっかり復習するように．

＜具体的な到達目標＞

具体的な達成目標は以下のとおりである．
(1) 初等関数を理解し，具体的計算ができる．
(2) 微分法の定義と性質を理解し，具体的に計算できる．
(3) 微分法を極値問題や極限計算などに応用できる．
(4) 複素数を理解し，具体的計算と応用ができる．

＜授業計画及び準備学習＞

第01回 準備1:関数の定義と具体例
　関数というものを定義し，具体的にどんなものがあるかを理解する．

第02回 準備2:方程式(三角関数・指数関数・対数関数)
　方程式の解き方を復習する．

第03回 準備3:方程式と不等式
　分数関数や無理関数を含んだ方程式を学習する．
　不等式についても，簡単に復習する．

第04回 準備4:合成関数と逆関数の作り方
　合成関数や逆関数の定義と作り方を学習する．

第05回 微分法1:関数の極限・微分の定義と性質
　関数の極限を理解し，それを応用して，微分の定義をする．
　多項式関数や分数関数の微分ができるようにする．

第06回 微分法2:合成関数と逆関数の微分
　合成関数や逆関数の微分について学習する．
　その応用として，媒介変数表示された関数の微分について学習する．
　sqrt(x^2+1)のような関数が微分できるようにする．

第07回 微分法3:三角関数・指数関数・対数関数の微分
　三角関数・指数関数・対数関数が微分できるようにする．

第08回 微分法4:逆三角関数の定義と導関数
　微分積分で重要な関数である逆三角関数を定義する．
　その逆三角関数の微分を学習する．

第09回 微分法の応用1:中間値の定理・平均値の定理・L'Hospital(ロピタル)の定理
　方程式の解の存在を示す方法を紹介する．
　複雑な関数の極限の計算ができるようにする．

第10回 微分法の応用2:関数の増減
　関数の増加・減少を微分を用いて調べ，最大・最小(に準ずるもの)を求めることができるようにする．

第11回 微分法の応用3:関数のグラフ・接線
　微分法を用いて，関数のグラフの凹凸や，接線の方程式を求められるようにする．

第12回 微分法の応用4:Maclaurin(マクローリン)展開・Taylor(テーラー)展開
　高次導関数を定義し，関数を多項式展開する方法を紹介する．

第13回 複素数1:複素数の定義と性質
　複素数の定義をし，計算できるようにする．

第14回 複素数2:複素数の応用(複素数平面・極形式)
　複素数を平面上の点に対応させることで，複素数の計算を有効活用する．

第15回 学習成果の確認(試験)

講義の予定は以上のとおりであるが，理解度に応じて内容が前後する場合がある．

講義の内容を理解してもらうために，ほぼ毎回レポートを課す．採点して返却し，成績にも反映するので，取り組むようにしてください．
また，レポートを含め，日頃の学習への取り組みは大事である．

理解のために，あわせて「数学演習I」を履修することを推奨する．

＜成績評価方法及び水準＞

定期試験の点数(7割ほど)
レポート課題の解答状況(3割ほど)

＜教科書＞

指定教科書なし．プリントを配布する．

＜参考書＞

授業内で適宜紹介する．
高校のときの数学の教科書や参考書は役立つはずである．

＜オフィスアワー＞

授業の前後で受け付ける(12階講師室)．