△ベクトル解析（Vector Analysis）[3270]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

ベクトル解析で登場するスカラー場、ベクトル場、勾配、発散、回転などの概念の意味を理解し、それらに関する基本的な計算を習得します。また、線積分や面積分の計算をできるようにします。

＜受講にあたっての前提条件＞

数学Iおよび数学IIを履修済みであることを前提とします。

＜具体的な到達目標＞

（１）スカラー場の勾配、ベクトル場の発散・回転の意味を理解し、それらを計算することができる。
（２）線積分の意味を理解し、それを計算することができる。
（３）面積分の意味を理解し、それを計算することができる。
（４）ガウスの発散定理とストークスの定理を活用して積分を計算することができる。

（JABEE学習・教育目標）
「国際工学プログラム」
(C)基礎工学・専門工学知識の習得：◎
JABEE基準（１）の知識・能力：(c)：◎

＜授業計画及び準備学習＞

１．２重積分の計算
２重積分を累次積分に書き直して計算する方法、および変数変換公式について学びます。
準備学習：数学IIで学習した２重積分について復習しておく。

２． ３重積分の計算
３重積分を累次積分に書き直して計算する方法、および変数変換公式について学びます。
準備学習：第１回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

３．ベクトルの演算
ベクトルの加法とスカラー倍、内積、線型独立性について学びます。
準備学習：第２回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

４．ベクトルと行列式
ベクトルの外積と３次の行列式を計算する方法について学びます。
準備学習：第３回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

５．曲線と曲面
曲線および曲面の媒介変数表示と、曲線の長さおよび曲面積の計算方法について学びます。
準備学習：第４回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

６．スカラー場とベクトル場
１変数ベクトル値関数の微分法と、ベクトル場およびスカラー場の概念について学びます。
準備学習：第７回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

７．スカラー場の勾配
スカラー場の勾配と方向微分係数、そして等位曲面とその接平面について学びます。
準備学習：第６回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

８．ベクトル場の発散
ベクトル場の発散の意味と計算の仕方、そして調和関数について学びます。
準備学習：第７回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

９．ベクトル場の回転
ベクトル場の回転の意味と計算の仕方について学びます。
準備学習：第８回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１０．勾配・発散・回転のまとめ
勾配、発散、回転相互の間に成り立つ関係について学習することにより、それらの理解を深めます。
準備学習：第９回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１１．線積分
曲線の弧長による媒介変数表示について学習し、線積分の計算の仕方を学びます。
準備学習：第１０回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１２．面積分
曲面の法線ベクトルについて学習し、面積分の計算の仕方を学びます。
準備学習：第１１回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１３．ガウスの定理
ガウスの発散定理を利用して面積分を３重積分に書き直し、計算する方法について学びます。
準備学習：第１２回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１４．ストークスの定理
ストークスの定理を利用して線積分を面積分に書き直し、計算する方法について学びます。
準備学習：第１３回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１５．学習成果の確認（期末試験）
準備学習：第１回目から第１４回目までの授業の総復習をしておく。

＜成績評価方法及び水準＞

期末試験（１００点満点）で６０点以上獲得した者を合格とします。

「国際工学プログラム」の学習・教育目標(C)は、本科目およびこの目標に対応する卒業に必要な他の該当科目をすべて習得することにより達成されます。

＜教科書＞

指定教科書なし

＜参考書＞

指定参考書なし

＜オフィスアワー＞

日時：土曜日の１３時〜１４時
場所：八王子校舎０１Ｅ−３１２