代数学（Algebra）[2E15]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
○	4. 道徳的態度と社会性
○	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

代数学の基本である群・環・体について，それぞれの基本的な事柄を身につける．

＜受講にあたっての前提条件＞

高校までに各自が学習した数学知識を前提とする．

＜具体的な到達目標＞

(1) 群の概念や基本的な性質が理解できる．
(2) 環の概念や基本的な性質が理解できる．
(3) 体の概念や基本的な性質が理解できる．

習得後は専門で現れる応用数学の学習へとつながる．

＜授業計画及び準備学習＞

第１回　ガイダンス，数の概念と集合
・本科目の授業計画や方針等をガイダンスとして説明する．
・自然数，整数といった数の概念について説明し，集合について解説する．
　【準備学習】　自然数，整数といった数の概念，集合について調べておくこと．また，指定参考書を持っている場合は，それにざっと目を通し，これからどのような学習をするのか見ておくこと．

第２回　群の定義
・授業開始時に前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・写像について説明し，群の定義を解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，群について調べておくこと．

第３回　剰余類
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・剰余類について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，剰余類について調べておくこと．

第４回　部分群
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・部分群について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，部分群について調べておくこと．

第５回　巡回群
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・巡回群と位数について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，巡回群について調べておくこと．

第６回　群の準同型写像
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・群の準同型写像について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，群の準同型写像について調べておくこと．

第７回　群の準同型定理
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・群の準同型定理について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，群の準同型定理について調べておくこと．

第８回　直積
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・群の直積について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，群の直積について調べておくこと．

第９回　環の定義
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・環の定義について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，環について調べておくこと．

第10回　体の定義
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・体（可換体）の定義について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，体（可換体）について調べておくこと．

第11回　イデアル
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・環のイデアルについて解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，環のイデアルについて調べておくこと．

第12回　有理整数環
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・有理整数環について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，有理整数環について調べておくこと．

第13回　環の準同型写像
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．
・環の準同型写像について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，環の準同型写像について調べておくこと．

第14回　環の準同型定理
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．
・環の準同型定理について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，環の準同型定理について調べておくこと．

第15回　学習成果の確認（試験）
・試験により理解度を確認する．
　【準備学習】　今までに宿題で出された問題すべてをもう一度解き，理解が不足している単元を重点的に復習しておくこと．

＜成績評価方法及び水準＞

100点満点の試験で60点以上を合格とする．

＜教科書＞

指定教科書はない．
　
下記参考書欄に記載の本をもとに授業をすすめるが，その本を持っていなくても理解できるよう配慮する．
　
ただし，もし数学の教員を目指すのであれば，代数学（線形代数学とは異なる）の本を少なくとも1冊は持っておくべきなので，下記参考書を必ず購入すること．

＜参考書＞

新妻弘・木村哲三 共著 「群・環・体入門」 共立出版（1999年）ISBN:978-4320015951

＜オフィスアワー＞

新宿：　火曜１限＠数学（共同）研究室
八王子：　水曜昼休み・木曜３限＠数学（個人）研究室
　
※連絡用メールアドレスや研究室の場所など，詳しいことは初回授業時に知らせる．

＜学生へのメッセージ＞

毎回の準備学習は最低限やりましょう．

＜参考ホームページアドレス＞

http://home.att.ne.jp/air/satorut/lec/index.html