幾何学ＩＩ（Geometry II）[2454]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

座標平面上で1次式および2次式のあらわす図形の性質をしらべる。具体的に式が与えられたときどのような図形になるか理解する。図形の上にあるx,y座標がともに整数になる点の求め方などを考える。

＜受講にあたっての前提条件＞

高校数学の式と図形に関する分野（とくに数学II）の十分な理解。また大学１年で学んだ数学I、数学II、特に数学IIの偏微分、陰関数の微分の理論を理解し実際に計算できる事。線形代数学のI,II（行列式、固有値）の部分を理解しておく事。また固有値を計算できる事。

＜具体的な到達目標＞

具体的な２次式を与えたとき、それがどのような図形を表すか判定できる。またその図形の焦点、準線が計算できる。
双曲線上にある座標が整数の点を求める理論を理解し実際に計算で来る。

＜授業計画及び準備学習＞

1．座標平面、式と図形
2．平行移動、拡大縮小、回転、裏返し
3．1次式の表す図形、円、放物線、楕円、双曲線をあらわす方程式。
4．ax^2+bxy+cy^2=kの表す図形
5．ax^2+bxy+cy^2+dx+ey=k
6　中間試験
7．2次曲線上にある整数の座標の点について（一般論）
8　2次曲線上にある整数の座標の点について（円およ楕円）
9．2次曲線上にある整数の座標の点について（放物線）
10.2次曲線上にある整数の座標の点について（双曲線1）解の存在について
11 2次曲線上にある整数の座標の点について（双曲線2）分数の連分数表示
12.2次曲線上にある整数の座標の点について（双曲線3）二次無理数の連分数表示
13.2次曲線上にある整数の座標の点について（双曲線4）循環連分数
14.2次曲線上にある整数の座標の点について（双曲線5）解法
15.試験
　いずれも項目は単純であるが理論を詳しく説明し、計算例をできるだけ揚げる。とくに
講義の10回から１４回の内容は数学のアルゴリズムの重要性がよくわかる理論であるので
詳しく説明する

＜成績評価方法及び水準＞

中間試験（６０点満点）、期末試験（１００点満点）の点数で評価する。
合格　　期末試験が60点以上。50−59点の者は中間試験にの評価（点数の３分の1）を合わせる。

＜教科書＞

講義９回目以降の内容は
http://www.rkmath.rikkyo.ac.jp/~kida/kimaall1.1.pdf
（II章6の部分）
にあります。これをダウンロードして印刷してください。

＜参考書＞

なし

＜オフィスアワー＞

木曜日の午後１時半−２時(1E-316または講師室）に来て時間を調整してください。
講義終了後でもかまいません。