数学演習ＩＩ（Exercises in Mathematics II）[4216]

＜授業のねらい＞

問題演習を通じて、「数学II」で学んだ定義、定理や公式を身につける。主に、2変数関数の微分積分を扱う。

＜受講にあたっての前提条件＞

「数学演習I」を受講していること。

＜具体的な到達目標＞

○　基本的な関数の広義積分を計算できる。比較判定法等により、収束・発散を調べられる。
○　Taylor 展開・Maclaurin 展開を計算でき、近似値計算等へ利用できる。
○　二変数関数について、微分可能性の意味を理解できる。
○　積分の順序交換や変数変換により、二重積分を計算できる。

＜授業計画及び準備学習＞

【第1週】三角関数の積分、有理関数の積分
　準備学習：「数学演習I」の内容のうち、特に「不定積分」を復習しておくこと。
【第2週】広義積分
　準備学習：配布プリントの課題に取り組んでおくこと。（定積分の計算）
【第3週】級数の収束・発散
　準備学習：「数学演習I」の内容のうち、特に「数列と級数」を復習しておくこと。
【第4週】Taylor 展開・Maclaurin 展開
　準備学習：配布プリントの課題に取り組んでおくこと。（復習）
【第5週】二変数関数のグラフと極限値
　準備学習：配布プリントの内容を理解しておくこと。
【第6週】偏微分
　準備学習：配布プリントの課題に取り組んでおくこと。
【第7週】空間ベクトル
　準備学習：配布プリントの課題に取り組んでおくこと。
【第8週】二変数関数の微分可能性について
　準備学習：配布プリントの内容を理解しておくこと。
【第9週】二変数関数の極値
　準備学習：配布プリントの内容を理解しておくこと。
【第10週】二重積分と累次積分
　準備学習：配布プリントの内容を理解しておくこと。
【第11週】二重積分の計算
　準備学習：前回の内容を復習しておくこと。
【第12週】二重積分（順序交換）
　準備学習：前回の内容を復習しておくこと。
【第13週】二重積分（変数変換）
　準備学習：前回の内容を復習しておくこと。
【第14週】まとめ（発展的な話題を紹介します）
　準備学習：微分・積分全般について、整理しておくこと。
【第15週】学習成果の確認（試験）
　準備学習：前回までの総復習を行うこと。

＜成績評価方法及び水準＞

「定期試験の点数」（Ａ）と「演習問題への取り組み状況」（Ｂ）の合計により評価を行う。60点以上を合格とする。配点の内訳は以下の通り。

Ａ　定期試験：（100点満点）× 0.8。ただし、小数点以下は切り捨て。
Ｂ　演習問題への取り組み状況：講義時間中に毎回行う小テスト（2点満点）の合計。ただし、20点を超えた分は切り捨て。

＜教科書＞

指定教科書なし

＜参考書＞

指定参考書なし

＜オフィスアワー＞

木曜日3限終了までの休み時間、八王子校舎1号館講師室。