線形代数学ＩＩ（Linear Algebra II）[2562]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

ベクトルの線型独立性、線型空間の基底および次元、線型写像とその表現行列、行列の固有値・固有ベクトルおよび対角化などの概念を理解し、それらの応用として２次曲線の形状を調べられるようにします。

＜受講にあたっての前提条件＞

線形代数学Iを履修済みであることを前提とします。

＜具体的な到達目標＞

（１）ベクトルの線型独立性を判定できる。
（２）線型空間の基底と次元を求めることができる。
（３）線型変換の表現行列や像を計算できる。
（４）行列の固有値と固有ベクトルを求め、行列を対角化することができる。
（５）平面において２次方程式が表す図形について調べることができる。

＜授業計画及び準備学習＞

１．ベクトルの演算
ベクトルの和・差・実数倍について学びます。
準備学習：線形代数学Iの期末試験の復習をしておく。

２．ベクトルの線型独立性
ベクトルの間の線型関係と線型独立性について学びます。
準備学習：第１回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

３．ベクトルの内積
ベクトルの内積と成分表示について学びます。
準備学習：第２回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

４．線型空間とその部分空間
線型空間の部分空間の定義を学習し、特に行列の核空間について学びます。
準備学習：第３回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

５．線型空間の基底と次元
有限個のベクトルで生成される部分空間と、線型空間の基底および次元について学びます。
準備学習：第４回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

６．線型変換（基本）
２次元の線型変換、特に回転移動と折り返しについて学びます。
準備学習：第５回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

７．線型変換（発展）
３次以上の線型変換と基底変換について学びます。
準備学習：第６回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

８．固有値と固有ベクトル（２次）
２次正方行列の固有値と固有ベクトルを求める方法を学びます。
準備学習：第７回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

９． 固有値と固有ベクトル（３次以上）
３次以上の正方行列の固有値と固有ベクトルを求める方法を学びます。
準備学習：第８回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１０．行列の対角化
行列を対角化する方法について学びます。
準備学習：第９回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１１．２次曲線（楕円）
楕円の標準形について学びます。
準備学習：第１０回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１２．２次曲線（双曲線と放物線）
双曲線と放物線の標準形について学びます。
準備学習：第１１回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１３．２次対称行列の対角化
２次対称行列を直交行列によって対角化する方法を学びます。
準備学習：第１２回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１４．２次曲線の分類
座標平面において２次方程式で表される図形の形状を調べる方法を学びます。
準備学習：第１３回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１５．学習成果の確認(期末試験)
準備学習：第１回目から第１４回目までの授業の総復習をしておく。

＜成績評価方法及び水準＞

期末試験（１００点満点）で６０点以上獲得した者を合格とします。

＜教科書＞

指定教科書なし

＜参考書＞

指定参考書なし

＜オフィスアワー＞

日時：土曜日の１３時〜１４時
場所：八王子校舎０１Ｅ−３１２