○数学ＩＩ（Mathematics II）[5213]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

数学IIでは数学Iで学習した内容を踏まえて、1変数関数の積分とテイラー展開、多変数関数の微分の初歩として2変数関数の極値について学習する。
不定積分の計算ができ、テイラー展開の有用性と偏微分の意味を理解することを目標とする。
特にテイラー展開は一般の関数の数値計算において有用であり、工学等への応用の観点からも重要なものと言えるだろう。

＜受講にあたっての前提条件＞

高等学校で習った数学と、前期で学習した微分の知識が身に付いている事が前提である．

＜具体的な到達目標＞

・初等関数の不定積分の計算ができる。
・定積分を用いて面積・体積などの計算ができる。
・導関数を用いてテイラー展開の計算ができる。
・２変数関数の偏導関数の計算ができる。
・偏導関数を用いて２変数関数の極値の計算ができる。

＜授業計画及び準備学習＞

第1週 　ガイダンス、微分積分法の基本定理
第2週 　基本的な関数の不定積分
　　　準備学習：教科書pp.100-104の解説を読み、理解しておく事。
第3週 　置換積分法
　　　準備学習：教科書pp.105-106の解説を読み、理解しておく事。
第4週 　部分積分法
　　　準備学習：教科書pp.107-108の解説を読み、理解しておく事。
第5週 　有理関数の積分
　　　準備学習：教科書pp.109-111の解説を読み、理解しておく事。
第6週 　定積分の計算
　　　準備学習：教科書pp.117-123の解説を読み、理解しておく事。
第7週 　定積分の置換積分と部分積分
　　　準備学習：教科書pp.124-127の解説を読み、理解しておく事。
第8週 　面積・体積の計算
　　　準備学習：教科書pp.132-138の解説を読み、理解しておく事。
第9週 　高次導関数
　　　準備学習：教科書pp.77の解説を読み、理解しておく事。
第10週　テイラーの定理とテイラー展開
　　　準備学習：教科書pp.93-97の解説を読み、理解しておく事。
第11週　2変数関数の極限と連続性　
　　　準備学習：教科書pp.144-148の解説を読み、理解しておく事。
第12週　偏微分係数と偏導関数
　　　準備学習：教科書pp.149-152の解説を読み、理解しておく事。
第13週　高次偏導関数と全微分
　　　準備学習：教科書pp.153-156の解説を読み、理解しておく事。
第14週　2変数関数の極値
　　　準備学習：教科書pp.160-163の解説を読み、理解しておく事。
第15週　定期試験
　　　準備学習：前期に学習した内容の総復習を行い、試験に備える事。

＜成績評価方法及び水準＞

定期試験（70〜80%程度）と小テスト（30〜20%程度）による評価（100点満点）が60点以上の者に単位を認定する。

＜教科書＞

「微分積分学入門（改訂版）」岩谷輝生、河合浩明、田中正紀共著（学術図書出版社）

＜参考書＞

高等学校で用いた数学の参考書（数学II・Ｂ、できれば数学III・Ｃも）を併用すると理解が深まる。

＜オフィスアワー＞

金曜1〜3限の授業前後

＜学生へのメッセージ＞

予習・復習をしっかり行い授業に臨む事。
特に後半では高校ではやらなかった偏微分を学習するが、最低でも前期で学習した微分の知識が必要となる。