幾何学Ｉ（Geometry I）[3508]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

１変数関数の微分積分の応用として，主に曲線について学ぶ。具体的な曲線に親しむことに重点をおく。数学の中に出てくる基本的で良く知られている曲線についてはそのグラフが直ぐに書けることを目標とする．

＜受講にあたっての前提条件＞

高校数学に現れる整式，三角関数，指数関数，対数関数などについては十分復習しておく必要がある．
また，ベクトルとその内積などについても知っている必要がある．

＜具体的な到達目標＞

（１）直線や円の性質を数式を使って説明することができる．
（２）３次関数，４次関数などの性質を理解しグラフを書くことができる．
（３）三角関数や指数関数の性質を理解する．
（４）極座標を用いた曲線の表示が理解できる．
（５）面積等の計算ができる．

＜授業計画及び準備学習＞

1. 直線の方程式とその応用
　　直線の方程式についてベクトルを用いた表示方法を学習する．
　　準備学習：高校の教科書の復習をしておく．
2. 平面の方程式とその応用
　　平面の方程式のベクトル表示について学習する．
　　準備学習：高校の教科書と第1回の復習をしておく．
3. 円の方程式とその応用
　　円の持つ性質を数式を使いながら学習する．
　　準備学習：高校の教科書と第1,2回の復習をしておく．
4. ３次，４次関数のグラフ
　　整式のグラフについてその特徴を学習する．
　　準備学習：高校の教科書の復習をしておく．
5. ラグランジュ補間の考え方
　　そのグラフが指定された点を通る関数の作り方を学ぶ．
　　準備学習：第4回の復習をしておく．
6. ラグランジュ補間と積分の近似式
　　ラグランジュ補間を用いて積分の近似公式を学習する．
　　準備学習：第5回の復習をしておく．
7. 分数関数の性質
　　分数関数の特徴について学習しグラフの書き方を身につける．
　　準備学習：高校の教科書の復習をしておく．
8. 分数関数と無理関数
　　引き続き分数関数について学習しさらに無理関数を学ぶ．
　　準備学習：高校の教科書の復習と第7回の復習をしておく．
9. 三角関数とその応用
　　三角関数を含む関数のグラフの特徴について学ぶ．
　　準備学習：高校の教科書の復習をしておく．
10. 指数関数・対数関数とその応用
　　指数関数・対数関数を含むグラフの特徴について学ぶ．
　　準備学習：高校の教科書の復習をしておく．
11. テイラー展開の考え方
　　テイラー展開の考え方の基本を学ぶ．
　　準備学習：高校の教科書の復習と前期の数学I，基礎数学の復習をしておく．
12. 極座標と曲線
　　極座標を用いて曲線を表現することを学習する．
　　準備学習：前期の数学I，基礎数学の復習をしておく．
13. ２次曲線の幾何学
　　２次曲線のもついろいろな特徴を学習する．
　　準備学習：前期の数学I，基礎数学，第12回の復習をしておく．
14. 曲線と面積
　　図形の面積を計算する方法を学習する．
　　準備学習：前期の数学I，基礎数学の復習をしておく．
15. 学習成果の確認（試験）
準備学習：前回までの総復習を行うこと．特にノートの解説をよく復習し，関連する問題を解くこと．

＜成績評価方法及び水準＞

定期試験を１００点満点で評価し６０点以上を合格とする．

＜教科書＞

指定教科書はなし．

＜参考書＞

「微分積分学の基礎」　吉田・北原・西村　共著（森北出版）
「新訂　微分積分II」　高遠・斎藤 ほか（大日本図書）
「実例で学ぶ 微分積分」　大原一孝著（学術図書出版社）

＜オフィスアワー＞

木曜日　１２：３０〜１３：３０　（八王子校舎総合教育棟01E-317室）
それ以外でもメールで約束の上，対応可．

＜学生へのメッセージ＞

ノートを参照しながら自分の手を動かして計算し，グラフを描いてみる事が大切です。