○数学ＩＩ（Mathematics II）[3416]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

（1）積分の定義をしっかり理解したうえで、置換積分・部分積分に習熟し、積分計算が自由にできるようにすること。（2）2変数関数の偏微分法について理解し、計算が確実に出来ること。熱力学からの例についても知っておきたい。また、簡単な極値の判定が出来ること。前半までは高等学校の復習で、後半からいよいよ大学で初めて学ぶ内容である。

＜受講にあたっての前提条件＞

前期の数学Iがしっかり理解できていること、これに尽きる。

＜具体的な到達目標＞

• 積分の定義をしっかり理解したうえで、置換積分・部分積分の計算が自由にできるようになること。
  
• 2変数関数の偏微分の意味を理解し、具体的な計算が確実に出来ること。気体の状態方程式などへも偏微分を使えるようになること。また、その応用として簡単な極値の判定が出来ること。
  

＜授業計画及び準備学習＞

１．定積分の定義と微分積分学の基本定理/微分の逆としての不定積分の定義と簡単な公式
　　準備学習:前期の微分法をよく復習しておいて欲しい。それと、高等学校数学IIの教科書の積分の箇所を読み直しておいて欲しい。
２．不定積分の置換積分
準備学習:前回の内容および前期の微分法をよく復習しておいて欲しい。それと、高等学校数学IIの教科書の積分の箇所を読み直しておいて欲しい。
３. 不定積分の部分積分（ここがわからない人が近年とても多い）
　　準備学習:前回の内容および前期の微分法をよく復習して消化しておいて欲しい。教科書の練習問題を数多く解いてみること。
４．置換積分・部分積分への補足説明および演習
　　準備学習:前回の内容および前期の微分法をよく復習して消化しておいて欲しい。教科書の練習問題を数多く解いてみること。積極的に黒板に出て解答して欲しい。
５．定積分（置換・部分積分）
　　準備学習:前回までの不定積分についてよく消化しておくこと。
６．定積分の演習
　　準備学習:前回の内容をよく復習して消化しておいて欲しい。教科書の練習問題を数多く解いてみること。積極的に黒板に出て解答して欲しい。
７．積分についての予備日
　　準備学習:積分全体についてよく復習して消化しておいて欲しい。教科書の練習問題を数多く解いてみること。
８．二変数関数の定義と簡単な例。手で曲面の絵を描こう。
　　準備学習:前期の微分法についてしっかり復習のこと。
９．偏導関数の定義と計算
　　準備学習:前期の微分法についてしっかり復習のこと。
10．偏導関数の計算の続きと演習
　　準備学習:前回の内容をよく復習して消化しておいて欲しい。教科書の練習問題を数多く解いてみること。積極的に黒板に出て解答して欲しい。
11．高次偏導関数とその演習
　　準備学習:前回の内容をよく復習して消化しておいて欲しい。教科書の練習問題を数多く解いてみること。積極的に黒板に出て解答して欲しい。
12．合成関数の編微分、全微分　演習
　　準備学習:前回の内容をよく復習して消化しておいて欲しい。教科書の練習問題を数多く解いてみること。積極的に黒板に出て解答して欲しい。
13. 二変数のTaylorの定理と二変数関数の極値問題
　　準備学習:前回までの内容をよく復習して消化しておいて欲しい。
14. 二変数関数の極値問題のつづきと演習
　　準備学習:前回までの内容をよく復習して消化しておいて欲しい。教科書の演習問題を沢山解いて、黒板に出てきてほしい。
15. 学習成果の確認（後期末試験）
　　準備学習:後期全般について復習・整理し、問題練習をきちんと「理解しながら」行うこと。問題の解き方だけを覚えてもダメです。14回目については、時間に余裕があれば後期末試験模擬問題を実施・解説する。

＜成績評価方法及び水準＞

定期試験100点の他に、授業中にできる限り演習を行い、前に出て解答を発表した者には1回につき5点程度の平常点を与える。それらを合算して得点分布を調べ、他に比べて大きく点差の開いた箇所で切って合格点とする。通例50点取れれば不合格になることはないと思う。

＜教科書＞

前期に同じ。

＜参考書＞

特になし。

＜オフィスアワー＞

講義の前後に八王子校舎講師室で。質問歓迎します。

＜学生へのメッセージ＞

「問題の解き方を覚えればいい」という姿勢では、数学が本当にわかるようになることはありません。少しでもわからないことがあったら、妥協せずに納得するまで考えること。数学を心の底から「わかった!」と思えるようになるには、プラトンの時代から現在に至るまで、残念ながらこの方法しかありません。わからないことを残さないように。公式の暗記で済まそうと思ったら頭がパンクします。