○数学ＩＩ（Mathematics II）[3415]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

１変数関数の積分法とテイラー展開、およびそれらの応用、そして多変数関数の微分法の初歩について学習します。

＜受講にあたっての前提条件＞

数学Iを履修済みであることを前提とします。

＜具体的な到達目標＞

（１）基本的な関数の原始関数を作り、積分の値を計算できる。
（２）置換積分および部分積分を利用して積分の値を計算できる。
（３）積分を利用して面積および体積を計算できる。
（４）基本的な関数のマクローリン展開を作ることができる。
（５）テイラー展開を利用して、与えられた関数を整関数で近似することができる。
（６）多変数関数の偏導関数を計算できる。

＜授業計画及び準備学習＞

１．微分法の総合演習
原始関数を計算するための準備として、微分法について一通り見直します。
準備学習：数学Iの期末試験の復習をしておく。

２．原始関数の計算
微分の公式を逆に利用して原始関数を作る方法について学びます。
準備学習：第１回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

３．積分の計算
定積分の図形的意味と、その計算方法を学びます。
準備学習：第２回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

４．三角関数と分数関数の積分
２倍角の公式を利用して三角関数を積分する方法と、部分分数分解を利用して分数関数を積分する方法を学びます。
準備学習：第３回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

５．置換積分法
置換積分法の適用の仕方を学びます。
準備学習：第４回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

６．部分積分法
部分積分の適用の仕方を学びます。
準備学習：第５回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

７．面積の計算
定積分を計算することにより、平面図形の面積を求める方法を学びます。
準備学習：第６回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

８．体積の計算
定積分を計算することにより、回転体の体積を求める方法を学びます。
準備学習：第７回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

９．高次導関数
高次導関数を計算する方法について学びます。
準備学習：第８回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１０．テイラー展開
基本的な関数のテイラー展開を作る方法を学びます。
準備学習：第９回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１１．テイラー展開の応用
テイラー展開を利用して、与えられた関数を局所的に近似する方法について学びます。
準備学習：第１０回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１２．陰関数の極値
陰関数の極値を求める方法について学びます。
準備学習：第１１回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１３．偏微分と接平面
多変数関数の偏導関数と接平面の方程式を求める方法について学びます。
準備学習：第１２回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１４．２次偏導関数
多変数関数の２次偏導関数を計算する方法について学びます。
準備学習：第１３回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１５．学習成果の確認（期末試験）
準備学習：第１回目から第１４回までの授業の総復習をしておく。

＜成績評価方法及び水準＞

期末試験（１００点満点）で６０点以上獲得した者を合格とします。

＜教科書＞

指定教科書なし

＜参考書＞

指定参考書なし

＜オフィスアワー＞

日時：土曜日の１３時〜１４時
場所：八王子校舎０１Ｅ−３１２