○数学Ｉ（Mathematics I）[3413]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

２次関数、１次分数関数、三角関数および指数対数関数についての基礎事項を確認し、極限に関する考え方を習得します。さらに、微分法を用いて関数の増減および凹凸を調べる方法について学習します。

＜受講にあたっての前提条件＞

高等学校において数学II・Ｂまで一通り学習していることを前提とします。

＜具体的な到達目標＞

（１）三角関数の値を計算したり、それを含む方程式や不等式を解くことができる。
（２）三角関数の加法定理から派生する諸公式を活用できる。
（３）指数・対数関数の値を計算したり、それらを含む方程式や不等式を解くことができる。
（４）簡単な極限を計算できる。
（５）微分係数の定義と、その図形的な意味を理解できる。
（６）積の微分、商の微分、合成関数の微分などを活用して導関数を求めることができる。
（７）導関数および２次導関数を利用して、増減と凹凸を調べることができる。

＜授業計画及び準備学習＞

１．関数のグラフと平行移動
１次関数、２次関数、１次分数関数のグラフの特徴を学びます。
準備学習：高校の教科書で２次関数のグラフについて復習しておく。

２．数列の極限と無限級数
等比数列の極限と無限等比級数の収束条件および和について学びます。
準備学習：第１回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

３．関数の極限
主として絶対値を含む分数関数の極限を考察することにより、極限の基本的な考え方を学びます。
準備学習：第２回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

４．三角関数の定義と基本性質
弧度法と三角関数の定義について学習し、そこから導かれる基本的な公式について学びます。
準備学習：第３回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

５．三角関数の加法定理
三角関数の加法定理を出発点として、２倍角の公式、和積変換公式などについて学びます。
準備学習：第４回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

６．三角関数のグラフと極限公式
三角関数のグラフの特徴について学習し、その後で極限の公式とその利用法について学びます。
準備学習：第５回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

７．指数関数
指数法則を利用して計算を行う方法と、指数を含む方程式・不等式を解く方法について学習し、さらに指数関数のグラフの形状と極限公式について学びます。
準備学習：第６回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

８．対数関数
対数の定義とその基本的な性質を利用した計算について学習し、対数方程式・不等式、対数関数のグラフの形状および極限公式について学びます。
準備学習：第７回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

９．微分係数と導関数
微分係数の図形的意味について学習します。また、導関数の定義を利用して、簡単な関数の導関数を計算する方法について学びます。
準備学習：第８回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１０．べき関数の微分・積と商の微分
べき関数の微分公式、積の微分法、商の微分法について学びます。
準備学習：第９回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１１．合成関数の微分法
合成関数とは何かを理解した上で、その微分法について学びます。
準備学習：第１０回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１２．対数微分法と逆関数の微分法
対数微分法および逆関数の微分法を利用して導関数を求める方法について学びます。
準備学習：第１１目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１３．関数の増減と極値
導関数を利用して関数の増減のを調べる方法および極値の求め方について学びます。
準備学習：第１２回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１４．関数の凹凸と変曲点
２次導関数を利用して関数の凹凸の調べる方法および極値の求め方について学びます。
準備学習：第１３回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１５．学習成果の確認（期末試験）
準備学習：第１回目から第１４回目までの授業の総復習をしておく。

＜成績評価方法及び水準＞

期末試験（１００点満点）において６０点以上獲得した者を合格とします。

＜教科書＞

指定教科書なし。

＜参考書＞

指定参考書なし。

＜オフィスアワー＞

日時：土曜日１３：００〜１４：００
場所：八王子校舎０１Ｅ−３１２