○数学Ｉ（Mathematics I）[4501]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

１変数関数の微分、積分、テイラー展開について基本的な事柄を習得し、計算を行えるようにします。

＜受講にあたっての前提条件＞

この授業は再履修クラスであるため、数学Iの授業を少なくとも一度は履修していることが前提となります。

＜具体的な到達目標＞

（１）積の微分法、商の微分法、合成関数の微分法を利用して、導関数を求めることができる。
（２）微分の公式を逆用して原始関数を作り、積分を計算することができる。
（３）置換積分と部分積分を利用して積分を計算することができる。
（４）関数のマクローリン展開を作れるようにする。
（５）テイラー展開を利用して、与えられた関数を局所的に整関数で近似することができる。

（ＪＡＢＥＥ 学習・教育目標）
「機械工学エネルギー・デザインプログラム」：Ｄ−１◎
「機械システム基礎工学プログラム」：Ｃ−１◎

＜授業計画及び準備学習＞

１．積と商の微分法
導関数の定義と、積の微分法および商の微分法の適用の仕方を学びます。
準備学習：教科書で基本的な関数の微分の公式を確認しておくこと。

２．合成関数の微分法
合成関数の微分法の適用の仕方を学びます。
準備学習：第１回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

３．対数微分法と逆関数の微分法
対数微分法と逆関数の微分法の適用の仕方を学びます。
準備学習：第２回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

４．逆三角関数
逆三角関数の定義と、それらの導関数について学びます。
準備学習：第３回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

５．関数の増減
導関数を利用して関数の増減を調べ、極値を求める方法について学びます。
準備学習：第４回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

６．ロピタルの定理
ロピタルの定理を利用して不定形の極限を計算する方法を学びます。
準備学習：第５回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

７．原始関数
微分の公式を逆用して原始関数を作る方法を学びます。
準備学習：第６回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

８．原始関数の計算
２倍角の公式を利用して三角関数の原始関数を求める方法と、部分分数分解を利用して分数関数の原始関数を求める方法を学びます。
準備学習：第７回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

９．積分の計算
原始関数を作ることにより、定積分の値を求める方法を学びます。
準備学習：第８回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１０．置換積分
置換積分法の適用の仕方を学びます。
準備学習：第９回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１１．部分積分
部分積分法の適用の仕方を学びます。
準備学習：第１０回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１２．高次導関数
基本的な関数の高次導関数を計算する方法を学びます。
準備学習：第１１回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１３．テイラー展開
基本的な関数のテイラー展開を作る方法を学びます。
準備学習：第１２回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１４．テイラー展開の応用
テイラー展開を利用して、関数を局所的に整関数で近似する方法を学びます。
準備学習：第１３回目の授業で配布したプリントの演習問題を解き、答えのチェックをしておく。

１５．学習成果の確認（期末試験）
準備学習：第１回目から第１４回目の授業までの総復習をしておく。

＜成績評価方法及び水準＞

期末試験（１００点満点）で６０点以上獲得した者を合格とします。

「機械工学エネルギー・デザインプログラム」の学習・教育目標Ｄ−１は、本科目およびこの目標に対応する卒業に必要な他の該当科目をすべて習得することにより達成されます。

「機械システム基礎工学プログラム」の学習・教育目標Ｃ−１は、本科目およびこの目標に対応する卒業に必要な他の該当科目をすべて習得することにより達成されます。

＜教科書＞

指定教科書なし

＜参考書＞

指定参考書なし

＜オフィスアワー＞

日時：土曜日１３時〜１４時
場所：八王子校舎０１Ｅ−３１２