○数学ＩＩ（Mathematics II）[3312]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
○	4. 道徳的態度と社会性
○	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

多変数関数の微分積分について，基本的な事柄を身につける．

＜受講にあたっての前提条件＞

本学の数学科目「数学I」で学習した１変数関数の微分積分の知識を前提とする．

＜具体的な到達目標＞

(1) 多変数関数の微分積分の基本的な計算ができる．
(2) 多変数関数の極値問題が解決できる．
(3) 多変数関数の求積問題が解決できる．
　
＜JABEE 学習・教育到達目標＞
「機械システム基礎工学プログラム」：　C-1　◎

習得後は力学系科目など工学で現れる微分積分の応用の学習へとつながる．

＜授業計画及び準備学習＞

第１回　ガイダンス，多変数関数の極限
・本科目の授業計画や方針等をガイダンスとして説明する．
・多変数関数について説明し，その極限について解説する．
　【準備学習】　「数学I」の授業ノートを読み返すこと．また，教科書の第８章から第10章にざっと目を通してこれからどのような学習をするのか見ておくこと．さらに，多変数関数について調べておくこと．

第２回　偏微分の定義
・授業開始時に前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・偏微分の定義について説明する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，偏微分の定義について調べておくこと．

第３回　高次偏導関数
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・２次偏導関数，高次偏導関数について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，高次偏導関数について調べておくこと．

第４回　合成関数の偏微分
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・合成関数の偏微分について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，合成関数の偏微分について調べておくこと．

第５回　陰関数
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・陰関数について説明し，その微分について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，陰関数について調べておくこと．

第６回　多変数関数のテイラー展開
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・２変数関数のテイラー展開について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，１変数関数のテイラー展開について調べておくこと．

第７回　多変数関数の極値問題
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・２変数関数の極値問題について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，多変数関数の極値問題について調べておくこと．

第８回　条件付き極値問題
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・条件付き極値問題について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，条件付き極値問題について調べておくこと．

第９回　重積分の定義
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・重積分について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，重積分の定義について調べておくこと．

第10回　累次積分
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・累次積分について説明し，２重積分を累次積分で表す方法を解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，累次積分について調べておくこと．

第11回　積分順序の変更
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・累次積分の積分領域を図示し，積分順序を変更する方法を解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，積分順序の変更について調べておくこと．

第12回　重積分の極座標変換
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回課した宿題を回収し，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．回収した宿題は採点，コメントを付したあと，次回授業開始時に返却する．
・２重積分の極座標変換について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，極座標について調べておくこと．

第13回　重積分の変数変換
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．
・２重積分の変数変換について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，重積分の変数変換について調べておくこと．

第14回　重積分の応用
・授業開始時に前々回の宿題を返却し，コメントする．また，前回の学習内容を振り返るために宿題の問題を解説する．
・２重積分の広義積分，重積分を用いた求積問題（体積を求める問題）について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，重積分により体積を求める方法について調べておくこと．

第15回　学習成果の確認（試験）
・試験により理解度を確認する．
　【準備学習】　今までに宿題で出された問題すべてをもう一度解き，理解が不足している単元を重点的に復習しておくこと．

＜成績評価方法及び水準＞

100点満点の試験で60点以上を合格とする．

「機械システム基礎工学プログラム」の学習・教育到達目標 C-1 は，本科目およびこの目標に対応する卒業に必要な他の該当科目をすべて習得することにより達成される．

＜教科書＞

石原繁・浅野重初 共著 「理工系入門　微分積分」 裳華房（1999年）ISBN:978-4785315184
（前期の「数学I」で使用した教科書と同じ）
　
※同じ著者で，似た書名の本（理工系の基礎・・・）があるので間違えないように．

＜参考書＞

指定参考書なし．
　
上記の教科書には微分積分のことが一通り書いてあるので，この１冊を持っていれば今後微分積分の知識が必要になったときにも役に立つであろう．必要に応じて授業中に適宜紹介するが，参考までに以下を紹介する．
　
上江洲弘明 著 「数学基礎プラスγ（解析学編）2014」早稲田大学出版部（2014年3月発行予定）

＜オフィスアワー＞

新宿：　火曜１限＠数学（共同）研究室
八王子：　水曜昼休み・木曜３限＠数学（個人）研究室
　
※連絡用メールアドレスや研究室の場所など，詳しいことは初回授業時に知らせる．

＜学生へのメッセージ＞

毎回の準備学習は最低限やりましょう．

＜備 考＞

教科書を毎回使用するので，必ず持参すること．

＜参考ホームページアドレス＞

http://home.att.ne.jp/air/satorut/lec/index.html