○数学演習Ｉ（Exercises in Mathematics I）[5402]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

　機械工学に必要とされる数学のうち，最も基本的な１変数関数の微分積分について，初等関数に対する演習問題を解くことにより，微分積分の計算技術を身につける．

＜受講にあたっての前提条件＞

　高等学校で習った数学II，IIIの知識があることが前提である．

＜具体的な到達目標＞

（１） 初等関数（多項式，三角関数，指数関数，対数関数，双曲線関数，逆三角関数）とその微分に
　　　ついて理解し，公式を適用した微分計算ができる．
（２） 初等関数の有理関数や無理関数および合成関数の微分計算ができる．
（３） テイラー展開やロピタルの定理等を活用して関数の極大・極小を調べることができる．
（４） 初等関数の積分公式を習得し，置換積分，部分積分，部分分数分解等を活用して三角関数，
　　　有理関数，無理関数の積分計算ができる．
（５） 積分の応用として面積の計算ができる．
　　（JABEE学習・教育目標）
　　「JABEE機械工学エネルギー・デザインプログラム」D-1：◎

＜授業計画及び準備学習＞

１． [ガイダンス]　高校数学II, III学力調査
　　準備学習：三角関数の公式，数列の極限，微分公式，積分公式の復習をする．
　　教科書p.54,55, p.22~39, p.137, p.194を熟読し，公式を習得する．
２． 初等関数とその極限
　　準備学習：初等関数のうち多項式，三角関数，指数関数，対数関数のグラフに関する教科書
　　p.48,49,p.54, p.68,69と関数の極限に関する教科書p.56~75を熟読し，例題を解く．
３． 三角関数と微分，指数関数・双曲線関数と微分
　　準備学習：教科書p.118,119, p.120, p.97~101, p.122~128を熟読し，例題を解く．
４． 逆三角関数と微分，対数関数と微分
　　準備学習：教科書p.76~89, p.133~137, p.49,50,p.121を熟読し，例題を解く．
５． 合成関数と微分・対数微分法
　　準備学習：教科書p.46,47, p.129~137を熟読し，例題を解く．
６． 高階導関数，不定形の極限値（ロピタルの定理）
　　準備学習：教科書p.152~163, p.164~169を熟読し，例題を解く．
７． テイラー展開とその応用
　　準備学習：教科書p.170~177を熟読し，例題を解く．
８． 極大・極小とその応用
　　準備学習：教科書p.178~189を熟読し，例題を解く．
９． 微分の総合演習
　　準備学習：教科書p.7~189の例題の復習をする．
１０．置換積分と部分積分
　　準備学習：教科書p.192~203, p.204~219を熟読し，例題を解く．
１１．有理関数の帯分数化，部分分数分解　と積分
　　準備学習：教科書p.220~226を熟読し，例題を解く．
１２．三角関数／無理関数の積分
　　準備学習：教科書のp.227~231とp.224~226を熟読し，例題を解く．
１３．定積分，広義積分
　　準備学習：教科書p.232~243を熟読し，例題を解く．
１４．面積の計算（媒介変数表示や極座標表示を含む）
　　準備学習：教科書p.244~260を熟読し，例題を解く．
１５．学習成果の確認（試験）
　　準備学習：前回までの総復習を行う．

＜成績評価方法及び水準＞

　中間試験（５０％）と定期試験（５０％）の合計により成績を評価し，総合点６０以
上のものに単位を与える．なお，総合点は６０に満たないが，演習問題／宿題に
対する解答状況（４０％，ただし未完成のレポートの提出だけではカウントしない）
と中間試験（３０％），定期試験（３０％）の合計が６０以上の場合は単位を与える．
ただし，この場合は６９点を超えない範囲とする．

＜教科書＞

佐々木隆宏：一冊でわかる理系なら知っておきたい数学の基本ノート[微分積分編]，　
中経出版 ISBN978-4-8061-3601．プリント（説明，演習，宿題）も併用する．

＜参考書＞

真貝寿明：徹底攻略 微分積分 [改訂版]，共立出版 ISBN978-4-320-11060-1
青木利夫他：改訂 演習・微分積分学，培風館 ISBN4-563-00197-X

＜オフィスアワー＞

金曜日　13:30-15:00

＜学生へのメッセージ＞

数学演習Iは，高校の数II，数IIIの基礎がしっかりしていれば，クリアできる科目です．ただし甘く見るのは禁物．大学の受験参考書も活用して，手を動かして自らおさらいすること．微分積分に入る前に，関数から曲線の大まかなイメージをグラフにして，傾きや極大・極小や面積の様子の見通しをつけること．それと対比させながら解き方のパターンを習得しましょう．このレベルができれば，それを 手がかりに，機械の専門基礎分野の理解が格段に容易くなります．もう一頑張りしてみませんか．