○数学演習Ｉ（Exercises in Mathematics I）[4101]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性
	5. 創成能力

＜授業のねらい＞

１変数関数の微分積分について，高校での学習の基礎に基づいて，基本的な微分と積分の計算ができ，工学で使われている数学の内容を理解し，十分な応用が出来ることを目標とする．

＜受講にあたっての前提条件＞

高校数学の基本レベル（数学I,II,A,B）をきちんと理解していること．

＜具体的な到達目標＞

（１）１次近似式の意味が直感的に理解でき，具体的な問題に応用できる．
（２）合成関数の微分法を用いて具体的な関数の微分が円滑にできる．
（３）テイラー展開の意味が理解でき具体的に計算できる．
（４）区分求積法の意味が直感的に理解できる．
（５）置換積分・部分積分を用いて基本的な関数の積分ができる．
（JABEE学習・教育到達目標）
「機械工学エネルギー・デザインプログラム」D-1（◎）

＜授業計画及び準備学習＞

1. べき関数の性質とその微分
　　高校数学の復習を兼ねながら，極限計算と微分との関係を問題演習を通して理解する．
　　準備学習：高校で学習した微分計算の復習をしておく．
2. 合成関数の微分
　　合成関数について具体例を取扱い微分計算の方法を身につける．
　　準備学習：第1回で行った問題演習の復習をしておく．
3. 三角関数と逆三角関数
　　三角関数の値とグラフについて復習し，逆三角関数の値が計算できグラフが書ける．
　　準備学習：第2回で行った問題演習の復習をしておく．三角関数の値の計算，三角関数に関する公式を復習　　しておく．
4. 指数関数と対数関数
　　指数関数と対数関数について復習すると同時に，問題演習を通して逆関数としての関係を理解する．
　　準備学習：第3回で行った問題演習の復習をしておく．指数関数と対数関数の性質を復習しておく．
5. 逆関数の微分，対数微分法
　　逆関数の微分と対数微分について具体的な計算ができる．
　　準備学習：第2,3,4回で行った問題演習の復習をしておく．
6. 高階導関数
　　高階導関数について具体例から一般的な考え方までを理解し，具体的な計算ができる．
　　準備学習：第1,2,3,4回で行った問題演習の復習をしておく．
7. 平均値の定理，不定形の極限値
　　ロルの定理及び平均値の定理を直感的な視点から意味と使い方を理解する．
　　様々な関数の極限値の計算練習を行なう．
　　準備学習：第1,2,3,4回で行った問題演習の復習をしておく．
8. テイラー展開とその応用
　　テイラー展開の基本を学び，様々な具体的な関数の展開を行なう．
　　準備学習：第1,2,3,4,6,7回で行った問題演習の復習をしておく．
9. 定積分と不定積分
　　高校数学の復習を行い，微分と積分の基本的な関係を練習問題を通して理解する．
　　準備学習：前回までの微分に関する基本的な問題演習の復習をしておく．
10．置換積分の基本
　　置換積分の公式の意味を理解し，基本的な置換積分について計算力を身につける．
　　準備学習：第9回で行った問題演習の復習をしておく．
11. 置換積分の応用
　　複雑な置換積分について問題演習を通して様々な解法を身につける．
　　準備学習：第9,10回で行った問題演習の復習をしておく．
12. 部分積分
　　部分積分の公式の意味を理解し，演習問題を通して公式を間違えなく円滑に使える．
　　準備学習：第9,10回で行った基本的な問題演習の復習をしておく．
13．有理関数の積分
　　有理関数の積分の基本的な考え方を学び，様々な有理関数の積分が計算ができる．
　　準備学習：第9,10,12回で行った問題演習の復習をしておく．
14. 積分の性質と応用
　　積分に関する具体的な応用問題が解ける．
　　準備学習：第9回から第13回で行った問題演習の復習をしておく．
15. 学習成果の確認（試験）
　　準備学習：前回までの総復習を行うこと

＜成績評価方法及び水準＞

演習問題に対する解答状況を４０％〜５０％，試験を５０％〜６０％として成績を評価し，６０点以上を合格とする。
欠席は減点する。
何らかの事情で欠席した場合も欠席した日の課題は事後に必ず提出する必要があり，提出しなければ成績上は未提出として採点する．

＜教科書＞

指定教科書なし．演習の時間に示される問題を解答する．

＜参考書＞

「微分積分学の基礎」　吉田・北原・西村　共著（森北出版）
「新訂　微分積分I」　高遠・斎藤 ほか（大日本図書）
「実例で学ぶ 微分積分」　大原一孝著（学術図書出版社）

＜オフィスアワー＞

木曜日　１２：３０〜１３：３０　（八王子校舎総合教育棟01E-317室）
それ以外でもメールで約束の上，対応可．

＜学生へのメッセージ＞

演習であるから，必ず出席し自ら問題を解くことが前提である．
プリントを配布して内容に関する簡単な解説と例題の解説を行うので，内容を理解した上で問題に取り掛かるようにしてもらいたい．その日の課題は演習終了後に提出してもらい，翌週に採点・コメントを付して返却するので，間違えた所は正しく直して復習をしなければならない．