△微分積分ＩＩ（Calculus II）[1D10]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

多変数関数とくに2変数関数の微分積分について学習する。変数の数が増えると数式が複雑になり難しく感じるが、微分積分の考え方は1変数の場合と同様である。この点を理解し、微分積分に対する広い視野を得ることを目指す。

具体的な達成目標は以下のとおりである。
(1) 偏微分を理解し、計算ができる。
(2) 偏微分を用いて極値問題ができるようになる。
(3) 重積分を理解し、計算ができる。
(4) 重積分を用いて体積の計算ができるようになる。

本科目の習得後は複素関数論、ベクトル解析など幅広い応用数学分野を学習することができるようになる。

＜授業計画及び準備学習＞

第01回 微分法1:1変数の微分法の復習・2変数関数
第02回 微分法2:偏微分係数と偏導関数
第03回 微分法3:接平面の方程式
第04回 微分法4:合成関数の偏微分法とその応用
第05回 微分法5:高階偏導関数
第06回 微分法6:Taylor(テイラー)展開
第07回 微分法7:Hessian(ヘッシアン)と極値
第08回 微分法8:陰関数と条件付き極値
第09回 積分法1:1変数の積分法の復習
第10回 積分法2:重積分と繰り返し積分
第11回 積分法3:積分順序の交換
第12回 積分法4:重積分の変数変換
第13回 積分法5:広義重積分
第14回 積分法6:重積分による体積の計算
第15回 学習成果の確認(試験)

1変数の微分積分とのつながりを意識して授業を進めていく。1変数の内容を復習した上で授業に臨むのがよいと思われる。

適宜演習をはさみつつ授業を進行する予定だが、十分ではない。そこで、講義の内容を理解してもらうためにほぼ毎回簡単なレポートを課す。

＜成績評価方法及び水準＞

定期試験の点数(7割ほど)
レポート課題の解答状況(3割ほど)

＜教科書＞

プリントを配布する。

＜参考書＞

適宜紹介する。

＜オフィスアワー＞

講義の前後に受け付ける。

このページの著作権は学校法人工学院大学が有しています。 Copyright(c)2013 Kogakuin University. All Rights Reserved.