○数学Ｉ（Mathematics I）[4234]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

本科目では, 1変数の微分法と複素平面について解説する. 微分法では, 微分する操作によって関数の表すグラフの概形を調べたり, 関数の数値計算をすることが出来ることを学ぶ. そのため, 具体的な初等関数に対して導関数を計算できること, 及びグラフの概形を求めることができるようになることが大きな目標となる. また, 複素数は情報学における信号処理などの分野で応用される道具なので, その性質を学ぶ. 具体的な達成目標は次の3つである:
(1)数列・級数と初等関数の極限値の計算,
(2)初等関数の導関数の計算とそのグラフの概形への応用,
(3)複素数と複素平面との対応と絶対値、偏角の理解.

＜授業計画及び準備学習＞

1. 数列と級数の収束性と極限
2. 関数の極限と連続性
3. 微分係数と導関数
4. 対数関数の導関数と自然対数
5. 三角関数の導関数
6. 逆関数の導関数の公式と指数関数の導関数
7. 合成関数の導関数の公式と無理関数の導関数
8. ロールの定理と平均値の定理, ロピタルの定理
9. 関数の極大・極小
10. 関数のグラフの凹凸
11. 高階導関数とテイラーの定理, テイラー展開
12. 複素数と複素平面
13. 複素数の絶対値と偏角
14. ド・モアブルの定理
15. 学習成果の確認（試験）

＜成績評価方法及び水準＞

学期末に100点満点の試験を行い, 60点以上を合格点とする.

＜教科書＞

「理工系入門 微分積分」 石原繁 浅野重初 共著 裳華房
(ISBN978-4-7853-1518-4)

＜オフィスアワー＞

授業時間の前後

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