幾何学（Geometry）[3562]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

この講座で扱う内容は、座標と代数的計算を用いて図形の性質をとらえようというもので、線形代数学の知識が必要不可欠である。一方、情報学部は線形代数学を1年後期に履修するが半年だけで、1年間であれば後半で習う線形代数学の重要な単元である固有値・固有ベクトルまで学習するのは難しい。そこで、線形代数学に登場する固有値・固有ベクトルを理解し、具体的に計算し、それを幾何学(2次曲線・2次曲面)に応用し、構造をとらえることを学習の目標としたい。

具体的な達成目標は以下のとおりである。
(1) 2次曲線の分類ができ、性質や概形がわかる。
(2) 正方行列の固有値・固有ベクトルを理解し、具体的に計算できる。
(3) 2次曲面の分類ができ、概形がわかる。

＜授業計画及び準備学習＞

第01回 平面上の直線と曲線
第02回 楕円・双曲線・放物線
第03回 2次曲線と2次形式
第04回 1次変換と行列
第05回 回転と平行移動
第06回 2次曲線の標準形
第07回 3次元空間の平面と曲面
第08回 2次曲面と2次形式
第09回 対称行列と固有値
第10回 直交行列と固有ベクトル
第11回 2次曲面の標準形
第12回 楕円面・双曲面・錐面
第13回 楕円放物面・双曲放物面
第14回 一般の2次曲面の分類
第15回 学習成果の確認(試験)

事前学習として、高校のときに学習した平面および空間ベクトルを復習してほしい。また、1年次の線形代数学の内容を復習しておくとよい。

行列計算に慣れ、講義の内容を理解してもらうためにほぼ毎回簡単なレポートを課す。

＜成績評価方法及び水準＞

定期試験の点数(7割ほど)
レポート課題の解答状況(3割ほど)

＜教科書＞

プリントを配布する。

＜参考書＞

適宜紹介する。

＜オフィスアワー＞

講義の前後に受け付ける。

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