△微分積分Ｉ（Calculus I）[5312]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

１変数関数の微分積分について学習する。具体的な内容は，微分法については，べき関数・三角関数・指数関数・対数関数などの初等関数の微分計算，合成関数の微分法とその応用，不定形の極限値，高階導関数とその応用，テイラー展開とその応用，関数の増減・極値 等である．積分法については，定積分と不定積分，べき関数・三角関数・指数関数などの基本関数の積分計算，置換積分法と部分積分法およびその応用，有理関数の積分計算 等である．微分方程式や多変数関数の微分積分などさらに高度な数学を学ぶための基礎となる科目である．

＜授業計画及び準備学習＞

第1週 　微分係数と導関数
　　　　準備学習：前期基礎数学で学習した微分の復習をしておく事。
　　　　　　　　　教科書pp.15-19の解説を読み、理解しておく事。
第2週 　導関数の基本的公式
　　　　準備学習：教科書pp.20-23の解説を読み、理解しておく事。
　　　　　　　　　特に積・商の微分法の公式を理解しておく事。
第3週 　べき関数の導関数
　　　　準備学習：教科書pp.20-23の解説を読み、理解しておく事。
　　　　　　　　　特に合成関数の微分法の公式を理解しておく事。
第4週 　対数関数と指数関数の導関数
　　　　準備学習：高校で学習した指数関数・対数関数の復習をしておく事。
　　　　　　　　　教科書pp.27-32の解説を読み、理解しておく事。
第5週 　三角関数と逆三角関数の導関数
　　　　準備学習：前期基礎数学で学習した三角関数の復習をしておく事。
　　　　　　　　　教科書pp.33-39及びpp.42-46の解説を読み、理解しておく事。
第6週 　高階導関数とその応用
　　　　準備学習：教科書pp.47-52の解説を読み、理解しておく事。
第7週 　不定形の極限値
　　　　準備学習：教科書pp.53-59の解説を読み、理解しておく事。
第8週 　テイラー展開とその応用
　　　　準備学習：教科書pp.60-68の解説を読み、理解しておく事。
第9週 　関数の増減・極値
　　　　準備学習：教科書pp.69-73の解説を読み、理解しておく事。
第10週　初等関数の不定積分
　　　　準備学習：前期基礎数学で学習した積分の復習をしておく事。
　　　　　　　　　教科書pp.89-92の解説を読み、理解しておく事。
第11週　置換積分法と部分積分法およびその応用
　　　　準備学習：教科書pp.93-97の解説を読み、理解しておく事。
第12週　有理関数の積分計算
　　　　準備学習：教科書pp.98-101の解説を読み、理解しておく事。
第13週　定積分の計算
　　　　準備学習：教科書pp.78-83及びpp.106-109の解説を読み、理解しておく事。
第14週　積分による面積、曲線の長さ、回転体の体積の計算
　　　　準備学習：教科書pp.112-120の解説を読み、理解しておく事。
第15週　定期試験
　　　　準備学習：後期に学習した内容の総復習を行い、試験に備える事。

＜成績評価方法及び水準＞

以下の者に単位を認定する。
１．定期試験（100点満点）の点数が60点以上の者。
２．定期試験の点数が60点未満の場合、適宜行う小テストの成績を試験の点数に加味した評点が60点以上の者。

＜教科書＞

「理工系の基礎　微分積分」石原繁、浅野重初共著（裳華房）

＜オフィスアワー＞

金曜1〜3限の授業前後

＜学生へのメッセージ＞

予習・復習をしっかり行い授業に臨む事。
前期の基礎数学で学習した内容が一通り身に付いているものとして授業を進める。

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