○数学ＩＩ（Mathematics II）[2413]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

数学Ｉに引き続き、２変数関数の微分積分を講義する。この授業では、理論や証明には深入りせずに、微分、積分等の計算ができるようになることを目標とする。内容は主に偏微分、全微分の意味と計算法、極値問題、重積分、重積分に関する変数変換の項目を扱う。
尚、数学Ｉと同様、授業時間内に演習の時間を若干設けるつもりである。

＜授業計画及び準備学習＞

第1回 関数と極限、連続関数
　　　準備学習：教科書ｐ１２１〜ｐ１２６の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第2回 偏導関数、接平面の方程式と全微分
　　　準備学習：教科書ｐ１２７〜ｐ１３２の例題および解説を読み、理解しておくこと
第3回 高次偏導関数、合成関数の微分法
　　　準備学習：教科書ｐ１３３〜ｐ１３８の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第4回 陰関数、平均値の定理、テイラーの定理
　　　準備学習：教科書ｐ１３９〜ｐ１４７の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第5回 テイラー展開、マクローリン展開
　　　準備学習：教科書ｐ１４８〜ｐ１４９の例題および解説を読み、理解しておくこと
第6回 極大・極小、条件付きの極値（ラグランジュの乗数法）
　　　準備学習：教科書ｐ１５０〜ｐ１５３の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第7回 ２重積分の定義
　　　準備学習：教科書ｐ１５４〜ｐ１５７の定理および解説を読み、理解しておくこと
第8回 ２重積分の計算、累次積分
　　　準備学習：教科書ｐ１５８〜ｐ１６０の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第9回 変数変換、特に極座標による２重積分
　　　準備学習：教科書ｐ１６２〜ｐ１６５の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第10回 広義重積分
　　　準備学習：教科書ｐ１６６〜ｐ１６７の例題および解説を読み、理解しておくこと
第11回 体積と曲面積
　　　準備学習：教科書ｐ１６８〜ｐ１７３の例題および解説を読み、理解しておくこと
第12回 ３重積分
　　　準備学習：教科書範囲外であるので、授業で扱った例題を復習しておくこと
第13回 ３重積分における変数変換、極座標変換
　　　準備学習：教科書範囲外であるので、授業で扱った例題を復習しておくこと
第14回 演習（偏微分法および重積分全般の復習）
　　　準備学習：授業で扱った全範囲を復習しておくこと
第15回 学習成果の確認（試験）
　　　準備学習：前回までの総復習を行うこと

＜成績評価方法及び水準＞

原則として定期試験で６０点以上を合格とする。
但し、僅かに６０点未満の場合は、随時行う演習、課題レポートなどへの取組状況を加味することにより、６０点で合格とすることがある。但しこれはあくまでも救済処置であるから、適用しないこともあるので十分承知しておくこと。

＜教科書＞

理工系の基礎　微分積分　増補版　石原繁・浅野重初共著　（裳華房）
この授業では以上の教科書にほぼ沿って進める予定である。
尚、再履修の学生で「理工系入門　微分積分　石原・浅野共著」を所持している者は
「理工系の基礎　微分積分」とほぼ同等の物なので改めて購入する必要はない。

＜参考書＞

微分積分　改訂版，矢野健太郎・石原繁著，裳華房
Key Point & Seminar 2，工学基礎　微分積分，及川正行・永井敦・矢嶋徹著，サイエンス社
微分積分の基礎，寺田文行・中村哲男著，サイエンス社

＜オフィスアワー＞

火曜の昼休みまたは４限終了後。
メールアドレス：fu40666(at)ns.kogakuin.ac.jp （atはアットマーク）

＜学生へのメッセージ＞

「出席していれば単位が取れる」というような安易な考えは持たないこと。
受講にあたっては、講義の理解のために最低限の予習復習を強く勧める。
特に、高等学校までの数学の習得状況が不十分な学生は予復習は前提である。
質問・相談等は歓迎するが、成績に関する質疑は原則成績発表後以外は一切受け付けない。

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