複素関数論（Elementary Complex Function）[2B09]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

＜授業のねらい＞
複素数と複素関数について，基本的な事柄の習得を目指す．

＜具体的な達成目標＞
(1) 基本的な複素関数の値が計算できるようになる．
(2) 複素数関数の正則性を判定できるようになる．
(3) 複素積分の計算ができるようになる．
(4) ローラン展開を作ることができる．
(5) 留数の計算ができるようになる．

＜前提となる基礎知識＞
1変数関数の微分・積分と，2変数関数の偏微分・重積分の知識を前提とする．

＜習得後の展開＞
習得後は専門で現れる応用数学の学習へとつながる．

＜授業計画及び準備学習＞

第1回　複素数
準備学習：　複素数について各自調べておくこと．

第2回　複素平面
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第3回　複素関数
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第4回　複素対数関数
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第5回　複素微分
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第6回　複素関数の正則性
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第7回　コーシー・リーマンの方程式
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第8回　複素積分
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第9回　コーシーの積分定理
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第10回　コーシーの積分公式
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第11回　ローラン展開
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第12回　解析接続
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第13回　留数定理
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第14回　留数定理の応用
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第15回　学習成果の確認（試験）
準備学習：　今までに宿題で出された問題すべてをもう一度解くこと．

＜成績評価方法及び水準＞

100点満点の試験で60点以上を合格とする．

＜教科書＞

矢嶋徹・及川正行 共著 「工学基礎 複素関数論」 サイエンス社

＜参考書＞

授業中に適宜紹介する．

＜オフィスアワー＞

初回授業時に，メールでの対応も含め詳しく説明する．

＜学生へのメッセージ＞

毎回の準備学習は最低限やりましょう．

＜備考＞

教科書に沿って授業をおこなう．教科書の問題も毎回使用するので，必ず持参すること．

＜参考ホームページアドレス＞

http://home.att.ne.jp/air/satorut/lec/index.html

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