○線形代数学Ｉ（Linear Algebra I）[4156]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

＜授業のねらい＞
ベクトル・行列とそれを利用した連立1次方程式の解法について，基本的な事柄の習得を目指す．

＜具体的な達成目標＞
(1) 行列や行列式の基本的な計算ができるようになる．
(2) 連立1次方程式の問題を，行列の基本変形を利用して解決できるようになる．
(3) 逆行列の基本的な計算ができ，それを利用して連立1次方程式で表される問題を解決できるようになる．
(4) 行列式の基本的な計算ができ，それを利用して連立1次方程式で表される問題を解決できるようになる．

＜JABEE 学習・教育目標＞
「機械工学エネルギー・デザインプログラム」：　D　◎

＜JABEE キーワード＞
線形代数

＜前提となる基礎知識＞
高校までに各自が学習した数学知識を前提とするが，必ずしもベクトルや行列を学習していなくとも本授業では初歩から解説するので問題は無い．

＜習得後の展開＞
習得後は「線形代数学II」でさらに線形代数の知識を深めるとともに，「数値計算法I」ではより実際的な計算手法を学ぶ．

＜授業計画及び準備学習＞

第1回　ベクトルの内積と外積
準備学習：　教科書の第1章から第3章にざっと目を通し，これからどのような学習をするのか見ておくこと．

第2回　行列の定義
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第3回　行列の演算
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第4回　行列と連立1次方程式
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第5回　基本変形
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第6回　簡約な行列
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第7回　連立1次方程式の解法
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第8回　正則行列と逆行列
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第9回　逆行列の解法
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第10回　置換
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第11回　行列式の定義
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第12回　行列式の性質
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第13回　行列式の計算
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第14回　クラーメルの公式
準備学習：　前回の授業ノートを見ながら宿題を解くこと．

第15回　学習成果の確認（試験）
準備学習：　今までに宿題で出された問題すべてをもう一度解くこと．

＜成績評価方法及び水準＞

100点満点の試験で60点以上を合格とする．

「機械工学エネルギー・デザインプログラム」の学習・教育目標 D は，本科目およびこの目標に対応する卒業に必要な他の該当科目をすべて習得することにより達成される．

＜教科書＞

三宅敏恒 著 「入門 線形代数」 培風館
（後期の「線形代数学II」でも同じ教科書を使う）

＜参考書＞

上記の教科書には線形代数のことが一通り書いてあるので，この1冊を持っていれば今後線形代数の知識が必要になったときにも役に立つであろう．

参考までに以下の本を紹介する．

(1) 高木悟 著 「数学基礎プラスα（最適化編）」 早稲田大学出版部 （2013年4月1日最新版発行予定）
　行列の定義，性質，演算，連立1次方程式との関係，掃き出し法，さらにそれらを応用した最適化問題を扱っている．

(2) 高木悟 著 「数学基礎プラスβ（最適化編）」 早稲田大学出版部 （2013年4月1日最新版発行予定）
　上記(1)の続編で，行列の簡約化，階数，連立1次方程式の解なしと不定解，最適化問題を扱っている．

上記のいずれも，例題説明だけでなく問題解答の解説も丁寧に書いているので，授業だけで理解できない場合は参考にするとよい．

＜オフィスアワー＞

初回授業時に，メールでの対応も含め詳しく説明する．

＜学生へのメッセージ＞

毎回の準備学習は最低限やりましょう．

＜備考＞

教科書に沿って授業をおこなう．また，教科書の問題も使用するので毎回持参すること．

＜参考ホームページアドレス＞

http://home.att.ne.jp/air/satorut/lec/index.html

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