応用解析学（Applied Analysis）[5E08]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　フーリエ級数は自然科学や工学の広い範囲で応用されている．この授業では様々な関数に対するフーリエ級数の具体的な計算ができ，無限級数を具体的に理解することを目標とする．また，フーリエ級数の理論の微分方程式への応用についても解説する．フーリエ級数からさらに進んでフーリエ変換の概要に付いて触れ，フーリエ変換の基本的性質を理解することを目ざす．

＜授業計画及び準備学習＞

1. 周期関数・三角関数系
2. 内積空間・直交系
3. 関数のフーリエ展開
4. フーリエ展開とベクトル空間
5. フーリエ展開の計算
6. 偶関数と奇関数の性質
7. 半区間展開
8. 半区間展開の計算
9. 複素フーリエ級数
10. 区分的多項式関数のフーリエ展開公式
11. 常微分方程式への応用
12. フーリエ変換への導入
13. フーリエ変換の性質
14. フーリエ変換の計算
準備学習：以上14回については教科書の該当部分の解説を読んでおくこと．特にノートの解説をよく復習し，問題を解くこと
15. 学習成果の確認（試験）
準備学習：前回までの総復習を行うこと

＜成績評価方法及び水準＞

最終回に行う試験を１００点満点で評価し６０点以上を合格とする．

＜教科書＞

フーリエ解析と偏微分方程式（技術者のための高等数学 ３）
　　E.クライツィグ著　阿部寛治訳（培風館）

＜参考書＞

フーリエ解析とその応用　洲之内源一郎著（サイエンス社）

＜オフィスアワー＞

授業終了時〜１９：００

＜学生へのメッセージ＞

　フーリエ級数の理論を幅広く総合的に理解するには線形代数学の知識が不可欠である．線形代数の復習を十分行いつつ授業に臨んでもらいたい．

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