微分方程式論（Elementary Differential Equation）[4E30]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　１変数の微分方程式である常微分方程式の解法を教授する。具体的な達成目標は

1. 積分等を使い、解が具体的な関数で求まる１階微分方程式の解法を習得する。
   
2. ２階以上の線形微分方程式の解の一般的性質を理解する。
   
3. ２階以上の線形微分方程式で解が具体的な関数で求まる場合（特に定数係数）の解法を習得する。　
   

＜授業計画及び準備学習＞

1. 微分方程式の例
   
2. 不定積分の復習
   
3. 変数分離形　
   
4. 同次形
   
5. １階線形
   
6. ベルヌイ形
   
7. リッカチ形
   
8. 完全形（積分因子なし）
   
9. 完全形（積分因子あり）
   
10. 同次線形微分方程式の基本解とロンスキアン
    
11. 同次定数係数線形微分方程式
    
12. 同次変数係数線形微分方程式
    
13. 非同次線形微分方程式（定数変化法）
    
14. 非同次線形微分方程式（記号解法）
    
15. 学習成果の確認（試験）
    

準備学習　：　配布プリントを読んでおくこと。プリントを配布する前にファイルをキューポートに
　　　　　　　　 アップロードすることもある。

＜成績評価方法及び水準＞

　定期試験をx点（100点満点）として、評点を (ax)^b とする。ただし a，b は (100a)^b =100 で、合格基準点x₀ に対して(ax₀)^b =60 となるように定める。合格基準点は60点以下で各受講生毎に定めるとして、授業中に解かせる問題の解答やレポートによる平常点が高いほど合格基準点は低くなる。毎回、真面目に授業中に問題を解きレポートを提出すれば基準点は50点程度であり、特に優秀であれば40点以下まで下がることもある。もちろん、授業に出席せず、レポートを提出しなくても定期試験で60点以上得点すれば合格となる。

＜教科書＞

プリント

＜参考書＞

工学系のための常微分方程式　秋山成興著　技報堂出版（工学的な例題が多く、微分方程式を応用するときに参考になるかもしれない。）　　

＜オフィスアワー＞

授業終了〜１９：００

＜学生へのメッセージ＞

　工学の問題が微分方程式で表現されていることは非常に多い。本科目では長い歴史の中で発見された解法を紹介する。微分方程式を解くことは一般的に困難であり、未だに数学の主要な研究分野であるが、解き方が分かっている方程式がしっかり解けるようになることは、工学の専門教育を受ける上で非常に優位になる。

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