数理統計学（Artificial Statistics）[5653]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

「僕は社会科学上の一大発見をしたよ!」
「大げさだね。」
「人の収入は，その親が働いていたときの収入を中心に散らばっていると思う。」
「それで？」
「その子供の収入はその人の収入を出発点にしてまた散らばるから，貧富の差が段々と拡大されるんだ。水に落とした絵の具が全体に散らばるようにね。これは必然的な法則なんだ。」
「似たようなことで，違う結果が出されているよ。昔の有名な話しなんだけど，イギリスの生物学者のガルトンが，親の身長とその子供の身長を調べたんだ。」
「僕の考えだと，人類の身長はどんどん拡散されることになるのか……。」
「ガルトンの調査結果では，平均より背の高い人のグループを選んで，その子供達の平均身長を調べると，親の平均身長ほどには高くないっていうことさ。逆に平均より低い人の子供の平均身長も，親ほどには低くない。背の高い人のグループも低い人のグループもその子孫は平均に戻っていくことになるのさ。これは回帰現象と名付けられているんだ。回帰現象の効果で，人類の身長はいつの時代もほぼ一定に保たれる。そして親の身長から子供の身長を予測する式を回帰式っていうんだ。」
「……。大発見って，難しいなあ。」
「……，でも，君がもう少し前に生まれていたら，君の回帰現象を発見したかも知れないね。」
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　観測された少ないデータから，対象についての様々な特徴を推定する理論と方法を理解することが統計学の目標である。そのため，ベーズの理論，確率密度関数，正規分布と中心極限定理，カイ２乗分布とｔ分布，仮説検定，区間推定について学ぶ．

＜授業計画及び準備学習＞

1. 正規分布の形と平均
2. 正規分布の分散
3. モーメント母関数
4. 中心極限の定理
5. 正規分布の応用演習−その1
6. 正規分布から派生する実用上の分布
　　(カイ2乗分布)
7. 正規分布の応用演習−その2
8. 正規分布から派生する実用上の分布―その2
　　(ｔ分布)
9. 区間推定
10. 仮説検定
11. 基本的統計処理の概要
12. 区間推定と仮説検定の演習−その1(各種分布のEXCEL関数)
13. 区間推定と仮説検定の演習−その2

＜成績評価方法及び水準＞

毎回出席を取ります。授業に出席することは単位履修の必要条件です。ただし十分条件
ではありません。学期末テストで60点以上の人に単位を認めます。病気などによりテストを欠席する際は、原則として事前に連絡を受けた場合のみ再試験などの配慮をします。

＜教科書＞

教材はホームページからダウンロードすることが出来ます。

＜オフィスアワー＞

Ｅメールによる問い合わせを受け付けます． takahasi@cc.kogakuin.ac.jp

＜学生へのメッセージ＞

これからの時代を生活するために、統計学はリテラシーの一つです。

＜備考＞

この授業は前期「統計学」の知識が必要です．「統計学」を受講した後，あるいは確率論の基礎を勉強した後に受講してください．

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ct66093/

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