数学演習Ｉ（Exercises in Mathematics I）[3224]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

一変数関数の微分法について学習する。微分積分法は情報科学のみならず、現代科学に接する上で最も基本的な素養の一つであり、確実に身に付けなくてはならない。具体的な達成目標は
(1) 初等関数の理解と計算
(2) 微分係数・導関数の理解と計算
(3) 級数展開の理解と計算
である。この演習では、数学Ｉで学んだ事項に関して、具体的な問題演習を通じて理解を深めることを目標とする。

＜授業計画及び準備学習＞

１．ガイダンス、微分積分法の意義
準備学習：高校で学習した数学について復習を行うこと。
２．数列の極限
準備学習：数列に関する基本事項について復習しておくこと。
３．関数の極限・連続性
準備学習：数列の極限について復習しておくこと。
４．微分係数・導関数の定義
準備学習：関数の極限について復習しておくこと。
５．積・商・合成関数の微分法
準備学習：導関数の定義について復習しておくこと。
６．指数関数・対数関数の導関数
準備学習：指数・対数の定義と計算について復習しておくこと。
７．三角関数・逆三角関数の導関数
準備学習：三角関数に関する諸公式について復習しておくこと。
８．導関数の計算（まとめ）
準備学習：導関数に関する計算について復習しておくこと。
９．総合演習（第８回までの範囲）
準備学習：第１回から第８回までの総復習を行うこと。
10．高次導関数、ロピタルの定理
準備学習：二項係数について復習しておくこと。
11．関数の増減と極値
準備学習：関数の増減表の書き方について復習しておくこと。
12．グラフの凹凸と接線
準備学習：増減表に基づいてグラフを描く練習をしておくこと。
13．テイラーの定理、微分と近似
準備学習：高次導関数について復習しておくこと。
14．微分法の応用（まとめ）
準備学習：関数の増減・凹凸の調べ方について復習しておくこと。
15．総合演習（第14回までの範囲）
準備学習：第10回から第14回までの総復習を行うこと。

＜成績評価方法及び水準＞

毎回実施する「演習課題」の成績によって評価を行う。具体的には、
(1) 課題毎に合格基準を定め、「全課題中８０％以上の課題に合格した者」を合格とし、
(2) 合格者の成績ランクは、各課題へ均等に配点を行った上で、比例配分によって定める。

＜教科書＞

「ドリルと演習シリーズ 微分積分」
日本数学教育学会高専大学部会教材研究グループTAMS 編、電気書院

＜参考書＞

相談に応じて紹介する

＜オフィスアワー＞

講義終了後

＜学生へのメッセージ＞

疑問点を放置しないこと、自ら手を動かして多くの「経験」を積むこと、が重要である。講義への積極的な参加を期待する。

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