△数学演習ＩＩＩ（Exercises in Mathematics III）[1261]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

前半はフーリエ級数およびフーリエ変換の基本事項について，後半はベクトル解析の主要な基礎理論について講義・演習を行う．これらの事項は機械工学の多くの分野において，信号処理や力学現象の解析に必要不可欠な知識である．以下の項目を習得したかどうかを毎回行う演習によって判断する．（1）周期関数のフーリエ級数展開，さらにフーリエ変換．（2）ベクトルの加法およびベクトル積，さらに微分積分演算．（3）曲面，スカラー場の勾配，ベクトル場の発散および回転，さらにテンソルの基本事項．


（JABEE学習・教育目標）
　「国際工学プログラム」
　(C)基礎工学・専門工学知識の習得：◎
　 JABEE基準1の(1)の知識・能力：（ｃ）：◎

（前提となる基礎知識と習得後の展開）
　本科目を履修する前に，「数学I・II」などにより微分積分学を習得しておくことが望ましい．
　本科目で修得した内容は多くの専門工学科目の履修に役立つ．

＜授業計画及び準備学習＞

＜フーリエ解析＞
１．フーリエ級数展開とフーリエ変換の例
　　（フーリエ解析の意義など）
　三角関数について事前に復習しておく。終了後は講義資料を復習する。
２．周期関数のフーリエ級数展開
　　（フーリエ級数展開の定義と諸性質）
　三角関数の公式を可能な限り覚える。終了後は講義資料を復習する。
３．複素フーリエ級数展開
　　（フーリエ級数展開との等価性について）
　複素数について事前に復習しておく。終了後は講義資料を復習する。
４．フーリエ変換，フーリエ逆変換
　　（フーリエ級数展開からの導出など）
　三角関数、指数関数について事前に復習しておく。終了後は講義資料を復習する。
５．フーリエ変換の利用例
　　（電気回路での例やパワースペクトルの利用など）
　抵抗、コンデンサ、オームの法則、キルヒホッフの法則について事前に調べておく。
　終了後は講義資料を復習する。
６．フーリエ変換の性質と応用Ｉ
　　（音声信号解析など）
　音は何故人間に聞こえるか、調べておく。終了後は講義資料を復習する。
７．フーリエ変換の性質と応用ＩＩ
　　（音声信号解析など）
　前回の内容を見直しておく。終了後は講義資料を復習する。

＜ベクトル解析＞
８．スカラーとベクトル，ベクトルの表示と性質，ベクトルの加減演算
　　（ベクトルの基礎概念，ベクトルの加法，減法）
　ベクトルの基本演算について復習しておく。終了後は講義資料を復習する。
９．ベクトルの内積
　　（ベクトルの内積の定義，およびその物理的意味）
　ベクトルの内積がどのような分野で登場したか考えてみる。終了後は講義資料を復習する。
１０．ベクトルの外積
　　（ベクトルの外積の定義，およびその物理的意味）
　ベクトルの外積がどのような分野で登場したか考えてみる。終了後は講義資料を復習する。
１１．ベクトルの微分演算，積分演算
　　（ベクトル値関数の微分法および積分法）
　ベクトルの微分、積分がどのような分野で登場したか考えてみる。終了後は講義資料を復習する。
１２．曲線と曲面のベクトル関数値表示（接平面と法線）
　　（法線ベクトルの求め方，および接平面の方程式と法線の方程式）
　一次元の曲線に対する接線についてあらかじめ調べておく。終了後は講義資料を復習する。
１３．スカラー場の勾配とベクトル場の発散，回転
　　（∇の定義と grad div rotの演算法，およびそれらの物理的意味）
　偏微分についてあらかじめ調べておく。終了後は講義資料を復習する。
１４．テンソルの定義とその応用（応力テンソルなど）
　　（テンソルについての基本事項）
　これまでの内容をもう一度復習しておく。終了後は講義資料を復習する。
１５．まとめ

＜成績評価方法及び水準＞

毎回の講義で行う演習の評価によって採点する．提出が遅れるほど大きく減点する．

「国際工学プログラム」の学習・教育目標(C) は，本科目およびこの目標に対応する卒業に必要な他の該当科目をすべて習得することにより達成される．

＜教科書＞

「Excel で学ぶ理論と技術 フーリエ変換入門」金丸隆志 著（ソフトバンククリエイティブ）
「基礎解析学コース ベクトル解析」矢野健太郎・石原繁 著（裳華房）

＜オフィスアワー＞

水・金曜日：犬目第2校舎209 12:30〜13:10
上記時間以外でもメールで約束の上随時面談可
メールアドレス：at13099@ns.kogakuin.ac.jp

＜学生へのメッセージ＞

工学現象の理解解析の基礎となる授業ですので，問題をできるだけ多く解いて基礎学力を身につけましょう． 授業には必ず毎回出席してください．

このページの著作権は学校法人工学院大学が有しています。 Copyright(c)2011 Kogakuin University. All Rights Reserved.