代数学（Algebra）[2E15]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

[授業のねらいと達成目標]
線形代数学IおよびIIにおいて行列に関する基本事項を一通り学んだと思いますが、この授業ではその復習を行いつつ、さらに進んだ行列の標準形とその応用について解説します。達成目標は以下の通りです。
(1) 与えられた2次正方行列を標準形にすることができる。
(2) 平面において2次方程式で表される図形の正体を調べることができる。
(3) 2次正方行列のn乗を計算でき、それを線型回帰数列に応用できる。
(4) 与えられた3次正方行列を標準形にすることができる。

[前提となる知識]
線形代数学IおよびIIを履修済みであることが望ましいのですが、行列に関する基本的な知識を持っていれば、努力次第でこの授業の内容を消化することは可能です。

＜授業計画及び準備学習＞

[1] 2次正方行列の固有値・固有ベクトル
[2] 2次正方行列の対角化
[3] 2次対称行列の直交行列による対角化
[4] 2次曲線と直交変換
[5] 2次曲線の標準化
[6] 2次正方行列のジョルダン標準形
[7] 2次正方行列のn乗計算
[8] 線型回帰数列
[9] 3次行列式の計算
[10] 3変数連立一次方程式の解法
[11] 3次正方行列の固有値・固有ベクトル
[12] 3次正方行列の対角化
[13] 3次正方行列のジョルダン標準形(固有値が2個の場合)
[14] 3次正方行列のジョルダン標準形(固有値が1個の場合)
[15] 学習成果の確認

(準備学習について)
各回の授業に臨む前に、その前の回の授業で配布されたプリントの演習問題を解いておくこと。

＜成績評価方法及び水準＞

毎回の授業で課す課題を70％、期間中に1回課すレポートを30％で評価し、60点以上の者を合格とします。

＜オフィスアワー＞

土曜日の１３時から１４時（八王子校舎１号館３１３号室）
（他の時間・場所を希望する場合は、メール等で連絡して下さい。）

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