幾何学Ｉ（Geometry I）[5311]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　前期の数学Iでは微分法と積分法を学んだが、それらの幾何学への応用については時間が不十分なので触れず仕舞いのようである。本科目はそれを補い、微分積分の理解を深めることが目標である。主な具体的な達成目標は
(1)直交座標と極座標による面積や体積の計算
(2)曲線の特性を測る曲率の計算
(3)曲線の特異点を調べる
(4)包絡線を求める
(5)重積分の応用として曲面積の計算

＜授業計画及び準備学習＞

1. 極座標とその応用（グラフの描写）
   
2. 極座標とその応用（面積の計算）
   
3. 曲線の長さ（直交座標）
   
4. 曲線の長さ（極座標）
   
5. 回転体の体積（直交座標）
   
6. 回転体の体積（極座標）
   
7. 回転体の表面積（直交座標）
   
8. 回転体の表面積（極座標）
   
9. 曲率
   
10. 曲率半径と曲率中心
    
11. 縮閉線と伸開線
    
12. 包絡線
    
13. 特異点
    
14. 曲面積
    
15. 学習成果の確認（試験）
    

準備学習　：　配布プリントを読んでおくこと。プリントを配布する前にファイルをキューポートに
　　　　　　　　 アップロードすることもある。

＜成績評価方法及び水準＞

　定期試験をx点（100点満点）として、評点を (ax)^b とする。ただし a，b は (100a)^b =100 で、合格基準点x₀ に対して(ax₀)^b =60となるように定める。合格基準点は60点以下で各受講生毎に定めるとして、レポートによる平常点が高いほど合格基準点は低くなる。毎回、真面目にレポートを提出すれば基準点は50点程度であり、特に優秀なレポートであれば40点以下まで下がることもある。もちろん、レポートを提出しなくても定期試験で60点以上得点すれば合格となる。

＜教科書＞

プリント

＜参考書＞

理工系一般教育　微分・積分教科書　占部実　他著　共立出版
（古い微分積分の本には授業計画にあるような幾何学への応用例を載せることがある）

＜オフィスアワー＞

金曜日２時限

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