○数学ＩＩ（Mathematics II）[4241]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

科学の対象は、巨視的には有限個、微視的にはほとんど無限個のモノの集まりと言えます。「有限」に関する数学が線形代数学、「無限」に関する数学が微分積分学です。この二つを基礎とし数学の諸分野が発展し、それらが科学に応用されています。

数学I・IIでは「無限」に関する数学である微分積分学を学びます。無限で実現される「極限」を実行するための手段を習得することが目標です。具体的には、極限という操作によって得られる微分法と積分法を学びます。モノの状態は関数で記述することができます。モノの状態の変化を調べる際、その関数に対する微分法、積分法が有効です。

＜授業計画及び準備学習＞

1変数の関数の積分法と多変数の関数の偏微分法について講義します。
高校数学II・IIIを含む内容です。

第1回 面積とは（区分求積法、定積分、微積分学の基本定理、原始関数）[pp.32,37-41]
第2回 積分公式（初等関数の原始関数）、有理関数の積分 [pp.34-37]
第3回 積分公式（部分積分、置換積分）[pp.41-46]
第4回 広義積分 [pp.57-58]
第5回 積分法の演習
第6回 多変数関数・偏微分とは [pp.130-133,135-136]
第7回 高次偏導関数（熱・ラプラス・波動方程式）[p.136]
第8回 接平面・全微分とは [pp.136-139]
第9回 合成関数の偏微分（1パラメータ）
第10回 合成関数の偏微分（2パラメータ）
第11回 偏微分法の演習
第12回 微分積分学の応用（微分方程式）[pp.71-75]
第13回 総演習
第14回 総演習
第15回 学習成果の確認（試験）

準備学習：その回の授業内容に関する課題（自習シート）とその解答例をウェブサイトに掲載します。これを毎回自習することで内容の復習・演習を行うことが、次回への準備となります。また、教科書の対応する箇所を予め通読しておくこと。

＜成績評価方法及び水準＞

試験（100点満点）を行い「60点以上」であれば合格とします。またこれに準じて「50点以上60点未満」であっても、指定された課題（自習シート）への取り組みを評価して合格とすることがあります。課題の提出は自由で、希望者は最後の授業時に提出します。

＜教科書＞

竹之内脩「微分積分学」森北出版

＜参考書＞

石村園子「やさしく学べる微分積分」共立出版
希望があれば本格的な参考書も紹介します。

＜オフィスアワー＞

ウェブサイトの「スケジュール」を参照。

＜学生へのメッセージ＞

人間が考えたことなので、あなたにも理解できるはずです。

＜備考＞

この科目に関する詳細はウェブサイトに掲載します。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft13048/

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