○数学Ｉ（Mathematics I）[4238]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

科学の対象は、巨視的には有限個、微視的にはほとんど無限個のモノの集まりと言えます。「有限」に関する数学が線形代数学、「無限」に関する数学が微分積分学です。この二つを基礎とし数学の諸分野が発展し、それらが科学に応用されています。

数学I・IIでは「無限」に関する数学である微分積分学を学びます。無限で実現される「極限」を実行するための手段を習得することが目標です。具体的には、極限という操作によって得られる微分法と積分法を学びます。モノの状態は関数で記述することができます。モノの状態の変化を調べる際、その関数に対する微分法、積分法が有効です。

＜授業計画及び準備学習＞

1変数の関数の微分法と複素数について講義します。
高校数学II・IIIを含む内容です。

第1回 関数・接線・微分とは [pp.1-6]
第2回 微分公式（和差積商の微分、合成・逆関数とその微分）[pp.15-18,20-23]
第3回 微分公式（n次・三角関数とその微分）[pp.6,19-20,25-28]
第4回 微分公式（指数・対数関数とその微分）[pp.23-25]
第5回 微分公式（逆三角関数とその微分）[pp.28-30]
第6回 テイラー・マクローリン展開、ロピタルの定理 [pp.102-109,117-128]
第7回 極値の判定（増減と凹凸）[pp.9-15]
第8回 微分法の演習
第9回 複素数と複素数平面 [pp.96-98]
第10回 複素数の幾何 [pp.98-99]
第11回 オイラーの公式（テイラー展開の再考）[pp.99-101]
第12回 複素数の演習（フラクタルなど）
第13回 総演習
第14回 総演習
第15回 学習成果の確認（試験）

準備学習：その回の授業内容に関する課題（自習シート）とその解答例をウェブサイトに掲載します。これを毎回自習することで内容の復習・演習を行うことが、次回への準備となります。また、教科書の対応する箇所を予め通読しておくこと。

＜成績評価方法及び水準＞

試験（100点満点）を行い「60点以上」であれば合格とします。またこれに準じて「50点以上60点未満」であっても、指定された課題（自習シート）への取り組みを評価して合格とすることがあります。課題の提出は自由で、希望者は最後の授業時に提出します。

＜教科書＞

竹之内脩「微分積分学」森北出版

＜参考書＞

石村園子「やさしく学べる微分積分」共立出版
希望があれば本格的な参考書も紹介します。

＜オフィスアワー＞

ウェブサイトの「スケジュール」を参照。

＜学生へのメッセージ＞

人間が考えたことなので、あなたにも理解できるはずです。

＜備考＞

この科目に関する詳細はウェブサイトに掲載します。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft13048/

このページの著作権は学校法人工学院大学が有しています。 Copyright(c)2010 Kogakuin University. All Rights Reserved.