○数学Ｉ（Mathematics I）[4237]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　本科目の内容は微分法と複素平面である。高校でも公式を駆使して具体的な関数の微分や積分を計算して、またその応用として関数の極値や面積を求めた。もちろん、計算することは大学の中でも疎かにできないが、それだけでは単なる記号操作のレベルの習得にしかならず、何故微分積分を物理学や工学に応用できるかを理解するには極限の考え方が必要である。これは難しく感じられ敬遠されがちであるが、少しでも会得できればと願う。複素数は情報学で必要な道具で、変数を複素数まで拡げると指数関数と三角関数との繋がりが理解できる。具体的な達成目標は主に
(1)数列・級数と初等関数の極限値の計算
(2)初等関数の導関数の計算と応用
(3)複素数と複素平面との対応と絶対値、偏角の理解

＜授業計画及び準備学習＞

1. 数列と級数の収束性と極限
   
2. 関数の極限と連続性
   
3. 微分係数と導関数
   
4. 整関数の導関数
   
5. 対数関数の導関数と自然対数
   
6. 三角関数の導関数
   
7. 逆関数の導関数の公式と指数関数の導関数
   
8. 合成関数の導関数の公式と無理関数の導関数
   
9. ロルの定理と平均値の定理
   
10. 関数の極大・極小
    
11. 高階導関数と関数のグラフの凹凸
    
12. 複素数と複素平面
    
13. 複素数の絶対値と偏角
    
14. ド・モアブルの定理
    
15. 学習成果の確認（試験）
    

準備学習　：　配布プリントを読んでおくこと。プリントを配布する前にファイルをキューポートに
　　　　　　　　 アップロードすることもある。

＜成績評価方法及び水準＞

　定期試験をx点（100点満点）として、評点を (ax)^b とする。ただし a，b は (100a)^b =100 で、合格基準点x₀ に対して(ax₀)^b =60となるように定める。合格基準点は60点以下で各受講生毎に定めるとして、授業中やレポートで課した問題の解答状況による平常点が高いほど合格基準点は低くなる。毎回、真面目に問題に取り組めば40点以下まで下がることもある。もちろん、授業に出席せずレポートを提出しなくても定期試験で60点以上得点すれば合格となる。また私語等で授業態度が不良な場合は一律に合格基準点を上げることもある。なお各教室に学生証による出席管理を行っているが、本科目では出席状況を成績に反映させない。

＜教科書＞

プリント

＜参考書＞

理工基礎　微分積分学［増補版］　柳原二郎　他著　理学書院

＜オフィスアワー＞

木曜日４時限

＜学生へのメッセージ＞

　本科目だけでなく大学生活を通して自分で考える力を向上させ、難問が山積する２１世紀を生きぬいて欲しい。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft10058/sugaku_joho.html

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