数学演習ＩＩ（Exercises in Mathematics II）[3225]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

数学 I の続きとして, 一変数関数の積分法と二変数関数の微分法及び複素数について学習する. 具体的な達成目標は
(1) 不定積分の理解と計算
(2) 定積分の理解と計算
(3) 偏微分法の理解と計算
(4) 複素数に関する基本事項の理解と計算
である. この演習では, 数学 II で学んだ事項に関して, 具体的な問題演習を通じて理解を深めることを目標とする.

＜授業計画及び準備学習＞

1. 定積分の定義と性質
準備学習：高校で学んだ定積分の定義について復習しておくこと
2. 不定積分・微分積分法の基本定理
準備学習：定積分と面積の関係について復習しておくこと
3. 簡単な関数の不定積分
準備学習：初等関数の微分公式について復習しておくこと
4. 置換積分法
準備学習：合成関数の微分公式について復習しておくこと
5. 部分積分法
準備学習：積の微分法について復習しておくこと
6. 有理関数の積分法
準備学習：分数式の計算 (因数分解, 約分, 通分) について復習しておくこと
7. 定積分の計算
準備学習：初等関数の「値の計算」について復習しておくこと
8. 学習成果の確認 (試験)
準備学習：第１回から第７回までの総復習を行うこと
9. 複素数の定義と計算
準備学習：実数の絶対値・平方根について復習しておくこと
10. 複素数の幾何学的性質
準備学習：指数関数・三角関数の計算について復習しておくこと
11. 二変数関数の極限と連続性
準備学習：一変数関数の極限と連続性について復習しておくこと
12. 偏導関数
準備学習：一変数関数の微分法について復習しておくこと
13. 高次の偏導関数
準備学習：一変数関数の高次導関数について復習しておくこと
14. 合成関数の偏微分法
準備学習：合成関数 (一変数) の導関数計算について復習しておくこと
15. 学習成果の確認 (試験)
準備学習：第１１回から第１４回までの総復習を行うこと

＜成績評価方法及び水準＞

２回の試験を各５０点満点, レポート課題 (複素数に関する学習範囲) を２０点満点で評価し, 合計７２点 (６０％) 以上を合格とする.

＜教科書＞

石原繁・浅野重初 著 「理工系の基礎 微分積分 増補版」 裳華房

＜参考書＞

相談に応じて紹介する

＜オフィスアワー＞

講義終了後

＜学生へのメッセージ＞

疑問点を放置しないこと, 自ら手を動かして多くの「経験」を積むこと, が重要である. 授業への積極的な参加を期待する.

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