数値計算法（Numerical Method）[3564]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　この授業では大学初年度程度の数学の基礎知識をもとに、積分法ならびに行列計算を中心に解析的に解くことの困難な問題を数値的に求める方法の理論的基礎と算法を習得する。
　以下に、具体的な達成目標を示す。
(１)　各種の誤差の名称と発生メカニズムを理解すること。(２)　差分の方法および差分演算子を理解し、微積分の演算子を差分演算子で表すことができる。(３)　各種の補間公式を理解し、導出できる。新しい補間公式を作ることができる。(４)　最小二乗近似法を理解し、実際のデータをがえられたとき近似式を作ることができること。(５)　数値微分公式を理解し、これを導出できる。実際のデータを用いて数値微分を行うことができる。

＜授業計画及び準備学習＞

　１．数値計算法の目的と概要、数値計算の誤差、絶対誤差と相対誤差。
　２．ラグランジュの補間法。補間公式の導出と補間法の実際。
　３．スプライン補間法。その導出。
　４．補間法の実際。ラグランジュおよびスプライン補間法のエクセルによる演習。
　５．未定係数法による離散的データの最小二乗近似式の導出と数値計算演習。
　６．最小二乗近似式の数値計算演習。ガウスの消去法。ガウス・ジョルダン法。
　７．ガウスの消去法およびガウス・ジョルダン法の数値計算演習。
　８．差分法、差分演算子、移動演算子。微分演算子を差分演算子で表す式の導出。
　９．差分演算子を用いた数値微分公式の導出。数値微分の数値計算演習。
１０．数値積分法の概論。ニュートンコーツ型の積分公式の特徴、台形公式。
１１．シンプソンの公式の導出と実際の数値積分例。
１２．非線形方程式の数値解法，ニュートン・ラプソン法．
１３．微分方程式の数値解法，テイラー法．
１４．ニュートン・ラプソン法の数値計算演習．微分方程式の数値計算演習．
１５．学習成果の確認（試験）

＜成績評価方法及び水準＞

ホームページに掲載されている課題をレポートで提出する。期末試験８０％，課題２０％で評価する。また、出席率が７０％を越えていない場合は不合格とする。

＜教科書＞

「数値計算法」長嶋秀世著(朝倉書店)

＜参考書＞

「演習数値計算法」長嶋秀世著(槙書店)
「マイコンによる数値計算法」長嶋秀世，長嶋祐二共著(昭晃堂)
A First Course in Numerical Analysis (McGRAW-HILL) Anthony Ralston
Numerical Analysis (McGRAW-HILL) Francic Scheid

＜オフィスアワー＞

八王子（5-506、後期水曜日の１１時から１２時まで）

＜学生へのメッセージ＞

数値計算法は情報工学の重要な基礎科目であるから、予習、復習を必ず行ってその週のうちに学習したことを理解すること。

＜備考＞

数値計算法に関するさらに詳しい情報は、下記のホームページアドレスを見てください。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ct69111/

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