幾何学ＩＩ（Geometry II）[2453]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

線型代数の知識を応用して、平面および空間において２次方程式で表される図形の性質を調べる方法を学びます。達成目標は以下の通りです。
（１） 楕円、双曲線、放物線の基本的な性質についての知識を習得する。
（２） 平面において２次方程式で表される図形の形状を調べることができるようにする。
（３） ２次曲面の種類とそれぞれの特徴についての知識を習得する。
（４） 空間において２次方程式で表される図形の形状を調べることができるようにする。

＜授業計画及び準備学習＞

[１] 楕円の定義と方程式
(準備学習) 高校の教科書で「軌跡」の部分について復習しておくこと。
[２] 双曲線・放物線の定義と方程式
(準備学習) 前回の授業で配布した演習問題を解き、各自で解答のチェックをしておくこと。
[３] 平面の直交変換
(準備学習) 平面の線型変換（一次変換）について復習しておくこと。
[４] ２次正方行列の対角化
(準備学習) ２次正方行列の固有値・固有ベクトルについて復習しておくこと。
[５] ２次対称行列の直交行列による対角化
(準備学習) 平面のベクトルの内積について復習しておくこと。
[６] ２次曲線の分類
(準備学習) 前回の授業で配布した演習問題を解き、各自で解答のチェックをしておくこと。
[７] ２次曲線の総合演習
(準備学習) 前回の授業で配布した演習問題を解き、各自で解答のチェックをしておくこと。
[８] 学習成果の確認（中間試験）
(準備学習) 第１回から第７回までの授業の総復習をしておくこと。
[９] ２次曲面の標準形
(準備学習) 高校の教科書で「空間座標」について復習しておくこと。
[10] 連立一次方程式と行列式
(準備学習) 連立一次方程式の解き方と３次行列式の計算法を復習しておくこと。
[11] ３次正方行列の対角化
(準備学習) ３次正方行列の固有値・固有ベクトルについて復習しておくこと。
[12] ３次対称行列の直交行列による対角化
(準備学習) 空間のベクトルの内積と正規直交基底について復習しておくこと。
[13] ２次曲面の分類
(準備学習) 前回の授業で配布した演習問題を解き、各自で解答のチェックをしておくこと。
[14] ２次曲面の総合演習
(準備学習) 前回の授業で配布した演習問題を解き、各自で解答のチェックをしておくこと。
[15] 学習成果の確認（期末試験）
(準備学習) 第９回から第１４回までの授業の総復習をしておくこと。

＜成績評価方法及び水準＞

中間試験と期末試験を５０％ずつで評価し、６０点以上を合格とします。

＜オフィスアワー＞

土曜日の１３時から１４時（八王子校舎１号館３１３号室）

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