複素関数論（Elementary Complex Function）[2E19]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

複素数と複素関数について、基本的な事柄を一通り解説します。
達成目標は以下の通りです。
（１） 基本的な複素関数の値を計算できる。
（２） 複素数関数の正則性を判定できる。
（３） 複素積分を計算できる。
（４） ローラン展開を作ることができる。
（５） 留数を計算できる。

＜授業計画及び準備学習＞

[１] 複素数と複素平面
(準備学習) 高校の教科書で複素数とその計算について復習しておくこと。
[２] 複素数の極形式
(準備学習) 前回の授業で課した演習問題をもう一度解き直しておくこと。
[３] 複素関数（指数関数・三角関数）
(準備学習) 高校の教科書で指数関数と三角関数について復習しておくこと。
[４] 複素関数（対数関数・巾関数）
(準備学習) 高校の教科書で対数関数について復習しておくこと。
[５] 複素微分と正則性
(準備学習) 数学IIで学習した偏微分について復習しておくこと。
[６] 複素積分
(準備学習) 数学Iで学習した積分について復習しておくこと。
[７] コーシーの積分定理
(準備学習) 前回の授業で課した演習問題をもう一度解き直しておくこと。
[８] コーシーの積分公式
(準備学習) 前回の授業で課した演習問題をもう一度解き直しておくこと。
[９] グルサの定理
(準備学習) 前回の授業で課した演習問題をもう一度解き直しておくこと。
[10] テイラー展開
(準備学習) 数学Iで学習したテイラー展開・マクローリン展開について復習しておくこと。
[11] ローラン展開
(準備学習) 前回の授業で課した演習問題をもう一度解き直しておくこと。
[12] 特異点と留数
(準備学習) 前回の授業で課した演習問題をもう一度解き直しておくこと。
[13] 留数定理
(準備学習) 前回の授業で課した演習問題をもう一度解き直しておくこと。
[14] 留数を用いた定積分の計算
(準備学習) 前回の授業で課した演習問題をもう一度解き直しておくこと。
[15] 学習成果の確認（定期試験）
(準備学習) 第１回から第14回までの授業の総復習をしておくこと。

＜成績評価方法及び水準＞

毎回の授業で課す課題を４０％、定期試験を６０％で評価し、６０点以上を合格とします。

＜オフィスアワー＞

土曜日の１３時から１４時（八王子校舎１号館３１３号室）
（他の時間・場所を希望する場合は、メール等で連絡して下さい。）

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