応用解析学（Applied Analysis）[4D15]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

工学の基礎的な法則は微分方程式で表現される。本講では，偏微分方程式とその解法に必要な数学的手法を学ぶ。講義の大部分は，基本的でしかも広く現れる二階線形微分方程式(双曲型，放物型，楕円型)の初期値問題・境界値問題にあてられる。また，この解法に関連して，直交関数展開やフーリエ級数展開についても学ぶ。(注意：実数関数の微分・積分は既知とし，常微分方程式についても初歩的な知識は仮定する。なお，本講では解の存在や級数の収束性に関する詳細な議論は行わず，解を求めることや，その物理的意味に主眼を置く。また，数値解法についても議論しない。)

＜授業計画及び準備学習＞

1. 序論（常微分と偏微分）。物理現象に現れる常微分方程式の例
2. 物理現象に現れる偏微分方程式の例
3. 偏微分方程式の定義と分類
4. 一階線形偏微分方程式の解法。ラグランジュ偏微分方程式
5. 一階線形偏微分方程式の解法。全微分方程式
6. 変数分離法
7. 二階偏微分方程式の分類
8. 一次元波動方程式(双曲型)の初期値問題
9. 一次元波動方程式の境界値問題
10. フーリエ級数展開
11. 波動方程式再考（フーリエ級数による解法）
12. 一次元熱伝導方程式(放物型)のフーリエ級数による解法
13. ラプラス方程式（楕円型）の境界値問題
14. 偏微分方程式のまとめ
15. 学習成果の確認（定期試験）

＜成績評価方法及び水準＞

１）可能な限り頻繁に，それ以前の授業内容を題材に小テストを実施する。小テストの総合点を100点満点で評価し，A点とする。
２）定期試験は，100点満点で評価し，B点とする。
３）最終評価点Fは，F=A＊(1-x)＋B＊xである。xは，X>0.5の範囲で総合的に決める全学生に共通の係数である。Fが60点以上を合格とする。

＜教科書＞

「キーポイント　偏微分方程式」河村哲也（岩波書店，理工系数学のキーポイント10）

＜オフィスアワー＞

「木曜日16:40−17:00講師室」

＜学生へのメッセージ＞

１. 自分の手を動かして，数多くの例を計算してみることが重要である。なるべく具体的な応用例を取り上げるので，労を惜しまず勉強すること。
２. 演習の時間がとれないので，ホームワークとして授業でとりあげた問題を再度解き完全に理解すること。
３. 理解にはステップを踏む必要があるため，１，２をきちんと行って，各回の授業内容を体得することが肝要。

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