○数学ＩＩ（Mathematics II）[2552]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

この授業では、理論や証明には深入りせずに、２変数関数の微分、積分等の計算ができるようになることが目標である。内容は主に偏微分、全微分の意味と計算法、極値問題、重積分、重積分に関する変数変換の項目を扱う。
１変数の微分積分よりも複雑であるので、各自の予習復習は必要不可欠となる。
尚、授業時間内に演習の時間を若干設けるつもりである。

（JABEE学習・教育目標）
「機械工学エネルギー・デザインプログラム」：(D)◎

（JABEEキーワード)
偏導関数、２重積分

（前提となる基礎知識）
「数学Ｉ」において学んだ１変数関数の微分積分。

（習得後の展開）
工学において必要な微分積分の計算技巧の基礎となる。

＜授業計画及び準備学習＞

第1回 関数と極限、連続関数
　　　準備学習：教科書ｐ１２１〜ｐ１２６の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第2回 偏導関数、接平面の方程式と全微分
　　　準備学習：教科書ｐ１２７〜ｐ１３２の例題および解説を読み、理解しておくこと
第3回 高次偏導関数、合成関数の微分法
　　　準備学習：教科書ｐ１３３〜ｐ１３８の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第4回 陰関数、平均値の定理、テイラーの定理
　　　準備学習：教科書ｐ１３９〜ｐ１４７の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第5回 テイラー展開、マクローリン展開
　　　準備学習：教科書ｐ１４８〜ｐ１４９の例題および解説を読み、理解しておくこと
第6回 極大・極小、条件付きの極値（ラグランジュの乗数法）
　　　準備学習：教科書ｐ１５０〜ｐ１５３の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第7回 ２重積分の定義
　　　準備学習：教科書ｐ１５４〜ｐ１５７の定理および解説を読み、理解しておくこと
第8回 ２重積分の計算、累次積分
　　　準備学習：教科書ｐ１５８〜ｐ１６０の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第9回 変数変換、特に極座標による２重積分
　　　準備学習：教科書ｐ１６２〜ｐ１６５の定理、例題および解説を読み、理解しておくこと
第10回 広義重積分
　　　準備学習：教科書ｐ１６６〜ｐ１６７の例題および解説を読み、理解しておくこと
第11回 体積と曲面積
　　　準備学習：教科書ｐ１６８〜ｐ１７３の例題および解説を読み、理解しておくこと
第12回 ３重積分
　　　準備学習：教科書範囲外であるので、授業で扱った例題を復習しておくこと
第13回 ３重積分における変数変換、極座標変換
　　　準備学習：教科書範囲外であるので、授業で扱った例題を復習しておくこと
第14回 演習（偏微分法および重積分全般の復習）
　　　準備学習：授業で扱った全範囲を復習しておくこと
第15回 学習成果の確認（試験）
　　　準備学習：前回までの総復習を行うこと

＜成績評価方法及び水準＞

定期試験を１００点満点、レポート課題または演習課題を２０点満点とし、
（定期試験の点数）×０．８＋（課題による平常点）を最終成績とする。
この点数が６０点以上の者を合格とする。

＜教科書＞

理工系の基礎　微分積分　増補版　石原・浅野共著　（裳華房）

＜参考書＞

矢野健太郎　石原繁著, 微分積分　改訂版, 裳華房
高桑昇一郎著, 例題でわかる微分積分, 培風館

＜オフィスアワー＞

昼休み、または５限終了後。
メールアドレス：fu40666(at)ns.kogakuin.ac.jp （atはアットマーク）

＜学生へのメッセージ＞

「出席していれば単位が取れる」というような安易な考えは持たないこと。
受講にあたっては、講義の理解のために最低限の予習復習を強く勧める。

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