○数学Ｉ（Mathematics I）[1605]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

専門課程で数学が必要になった時、きちんと使えるように、微積分の概念的な理解と実際の運用技術の修得の両方を目標とする。余裕があれば、論理体系の典型としての、また人類が築いた壮大な思想体系としての数学の側面も味わって欲しい。具体的には、(1)関数・極限・微分の意味を理解し、いろいろな関数の導関数が求められること。特に重要なのは、合成関数の微分である。これがきちんとわかるかどうかが運命の分かれ道だと思っても良い(2)Taylorの定理の意味を理解し、いろいろな解析関数のTaylor展開ができること(3)積分の計算技術を身につけること、を主な目標とする。

＜授業計画及び準備学習＞

１．ガイダンス/数学をやっていく上での基本事項の確認
２. 関数概念と重要な関数（多項式、三角関数、指数・対数関数）の性質（高校の復習）
３．1回目の続き/関数の極限
４．導関数とその基本的性質
５．初等関数の導関数I(合成関数の微分法)
６．逆関数とは？(逆三角関数/逆関数の微分法)
７．初等関数の導関数II/演習
８．高次導関数・Leibnitzの公式/演習
９．平均値の定理・不定形の極限/演習
10．Taylor/Mac'Laurinの定理とその意味
11．Taylor/Mac'Laurin展開/演習
12．積分とは？(Riemann積分の定義)
13．不定積分の計算技術I(置換積分法)/演習
14．不定積分の計算技術II(部分積分法/有理関数の積分)/演習
15. 学習成果の確認（前期末試験）
丁寧に話すつもりなので、上記の内容のうち、あるものは時間不足で扱えなくなる可能性があります。

＜成績評価方法及び水準＞

期末試験一回で評価。授業時に配布する演習問題のプリント中から出題する予定。
他に、時間の許す限り授業時に演習を行うので、黒板で解答をした者には平常点を与え、試験の点数に加算する。また、授業時の質問に答えた場合やレポート課題を提出した場合も適宜平常点を与える。以上の合計点が基準に達した者を合格とする。評価は厳格に行い、追試措置等は一切しない。

＜教科書＞

授業は教科書の通りに進めるわけではないので、自分の気に入った本があればそれを用意すればよい。授業では自作のプリントを配ることも多い。教科書としての微積分の本はどれも大同小異である。最近は、学生の学力が多様化し、それに応じて様々なスタイル・レベルの本が出ているので、自分の実情に合った、自分にとって読みやすい本を選んでそれを手元に置いておくのが一番よいと思う。四年間使えるのだから、理工系の学生として微積分の本は必ず一冊は手元に置いて、必要な時にいつでも参照できるようにしておかなければならない。一応、次を挙げておく。
長崎憲一・横山利章「明解　微分積分」(培風館)
この本は高校数学の復習を含めて易しく丁寧に書いてあるので自習するにも適していると思える。
しかし、最も良いのは高等学校の教科書をきちんと読み直すことである。

＜参考書＞

一回目の授業時に紹介する。最近はいろいろなタイプの微積分の参考書が出版されている。新宿には大書店がいくつかあるので、足を運んで、実際に手に取って、自分の気に入ったもの・自分のニーズに適ったものを選ぶのが一番よい。

＜オフィスアワー＞

授業の前後の休み時間、新宿校舎12階講師室で。質問歓迎します。

＜学生へのメッセージ＞

なるべく基礎・基本から話すつもりだが、半期で13回の授業で手取り足取りあらゆることをカバーするのは不可能である。授業が本格化する前に、高等学校の数学はできる限り復習しておいて欲しい(これは強くお願いする)。高校数学に比べて、内容もスタイルもより概念的に難しくなるので、公式を暗記して問題を解いて終わり、という姿勢とはおさらばしなくてはならない。また、説明に多くの時間が割かれるので、問題演習を通して「徹底的にわかるまで考える」という態度を、自主的な勉学で身につけることに大きなウェイトがかかっていることを認識して欲しい。
特に高等学校で数学をあまり学んでこなかった人は、学習支援センターを積極的に利用することを推奨する。

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